В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык

Найдите остаток от деления суммы 12 в степени 34+34 в степени 56+567 в степени 77+789 в степени 99 на 5.

Ответ:
mintotea
mintotea
13.10.2020 23:35

(12^{34}+34^{ 56}+567^{77}+789^{99}):5

Воспользуемся сравнением по модулю 5. Каждое число можно заменить любым другим, дающим при делении на 5 такой же остаток.

Для удобства, сначала поработаем с каждым из чисел отдельно:

12^{34}=(2\cdot5+2)^{34}\equiv2^{34}=4^{17}=(5-1)^{17}\equiv(-1)^{17}=-1\pmod{5}

34^{56}=(6\cdot5+4)^{56}\equiv4^{56}=(5-1)^{56}\equiv(-1)^{56}=1\pmod{5}

567^{77}=(56\cdot2\cdot5+5+2)^{77}\equiv2^{77}=2\cdot2^{76}=2\cdot4^{38}=

=2\cdot(5-1)^{38}\equiv2\cdot(-1)^{38}=2\cdot1=2\pmod{5}

789^{99}=(78\cdot2\cdot5+5+4)^{99}\equiv4^{99}=(5-1)^{99}\equiv(-1)^{99}=-1\pmod{5}

Таким образом:

12^{34}+34^{ 56}+567^{77}+789^{99}\equiv-1+1+2-1=1\pmod{5}

ответ: 1

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?