За правильну та розписану відповідь!

(Алгебра 8 клас Прокопенко,Захарійченко,Кінащук)
c.261 №1 (1)

Знаменник звичайного дробу на 2 більший за чисельник.
Якщо до цього дробу додати обернений до нього дріб,то отримаємо 34/15
Складіть рівняння для визначення чисельника початкового дробу,позначивши його через x (x > 0).
Знайдіть чисельник початкового дробу.

Знаменник звичайного дробу на 2 більший за чисельник.

Якщо до цього дробу додати обернений до нього дріб,то отримаємо 34/15

Складемо  рівняння для визначення чисельника початкового дробу,позначивши його через x (x > 0).

тоді знаменник дорінює (х+2)

х/(х+2)+(х+2)/х=34/15

15*(х²+х²+4х+4)-34(х²+2х)=0

30х²-34х²+60х-68х+60=0

х²+2х-15=0 За теоремою Вієта  х=-5 ∅, х=3

Таким чином, чисельник початкового дробу дорівнює 3, дріб 3/5.

Перевірка. додамо до знайденого  дробу 3/5 обернений дріб 5/3, отримаємо 3/5+5/3=(9+25)/15=34/15- вірно.

Відповідь чисельник початкового дробу 3