Две бригады при совместной работе могут выполнить задание за 12ч. Если первая
бригада увеличит производительность труда в 2 раза, то при совместной работе
бригады смогут выполнить задание за 10 ч. За сколько часов, работая отдельно,
вторая бригада может выполнить это же задание?
решите пожайлуста вообще не получается
Пусть первая бригада работает со скоростью x задания за час, и пусть вторая бригада работает со скоростью у задания за час.
Согласно условию, когда обе бригады работают вместе, они могут выполнить задание за 12 часов. То есть, их общая скорость работы составляет 1/12 задания в час. Мы можем записать это уравнение:
1/x + 1/y = 1/12 ------(1)
Также, согласно условию, если первая бригада увеличивает производительность в 2 раза, то обе бригады могут выполнить задание за 10 часов. То есть, их общая скорость работы теперь составляет 1/10 задания в час. Мы можем записать это уравнение:
1/(2x) + 1/y = 1/10 ------(2)
Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить. Для этого приведем оба уравнения к общему знаменателю и соединим их:
10(1/x + 1/y) = 12(1/(2x) + 1/y)
Распутаем скобки и упростим:
10/x + 10/y = 6/x + 12/y
Перенесем все члены с x на одну сторону, а с y на другую:
10/y - 12/y = 6/x - 10/x
Сократим выражения:
-2/y = -4/x
Меняем знаки и переставляем члены:
4/x = 2/y
Теперь у нас есть соотношение между x и y. Умножим оба выражения на xy:
4y = 2x
Разделим оба выражения на 2x:
2y = x
Теперь мы знаем, что х равна 2y.
Вернемся к одному из начальных уравнений, например к уравнению (1):
1/x + 1/y = 1/12
Подставим выражение для x, которое мы нашли:
1/(2y) + 1/y = 1/12
Сложим дроби с общим знаменателем:
(1 + 2)/(2y) = 1/12
3/(2y) = 1/12
Перемножим крест на крест:
3 * 12 = 2y
36 = 2y
Разделим оба выражения на 2:
18 = y
Таким образом, скорость работы второй бригады составляет 18 заданий в час.
Для определения времени, необходимого второй бригаде для выполнения задания отдельно, мы можем использовать формулу времени и скорости работы.
Время = Задание / Скорость работы
Так как задание осталось тем же (1 единица), а скорость работы второй бригады равна 18 заданий в час, мы можем записать:
Время = 1 / 18
То есть, вторая бригада может выполнить задание отдельно за 1/18 часа или 3 минуты и 20 секунд.