Найдите все значения переменной, при которых квадратный трехчлен: а) 2x2 – 7х + 6 принимает положительные значения; б) –3х – х – 12 принимает отрицательные значения.
а) Нам нужно найти все значения переменной х, при которых квадратный трехчлен 2x^2 - 7x + 6 принимает положительные значения.
1. Для начала, давайте найдем вершину параболы, заданной этим квадратным трехчленом. Формула для нахождения вершины параболы имеет вид x = -b/(2a), где а и b - коэффициенты перед x^2 и x соответственно.
В нашем случае, a = 2, b = -7. Подставляя значения в формулу, получим x = -(-7)/(2*2), что равно x = 7/4.
2. Теперь мы знаем, что вершина параболы находится в точке с координатами (7/4, y), где нам нужно найти значения y, для которых квадратный трехчлен принимает положительные значения.
3. От вершины параболы, квадратный трехчлен будет принимать положительные значения либо при x < 7/4, либо при x > 7/4. Это следует из того, что парабола ветвями вверх.
4. Для нахождения конкретных интервалов значений x, при которых квадратный трехчлен принимает положительные значения, мы можем рассмотреть знаки коэффициентов перед x в разных областях.
В нашем случае, a = 2 и b = -7. Так как а > 0, то знаки коэффициентов меняются при переходе через вершину параболы. Это означает, что квадратный трехчлен принимает положительные значения при x < 7/4 и при x > 7/4.
5. Итак, конечный ответ на задачу - все значения переменной x, при которых квадратный трехчлен 2x^2 - 7x + 6 принимает положительные значения, это x < 7/4 и x > 7/4.
б) Теперь перейдем ко второму вопросу: найти все значения переменной x, при которых квадратный трехчлен -3x - x - 12 принимает отрицательные значения.
1. Снова начнем с поиска вершины параболы. В этом случае, у нас есть только один член со знаком минус перед x^2, поэтому a = -1, b = -3.
Подставляя значения в формулу, получим x = -(-3)/(2*(-1)), что равно x = -3/(-2), что равно x = 3/2.
2. Теперь знаем координаты вершины параболы: (3/2, y).
3. Так как у нас отрицательный коэффициент при x^2, парабола этого квадратного трехчлена ветвями вниз.
4. Поэтому для того чтобы определить значения x, при которых квадратный трехчлен принимает отрицательные значения, мы можем рассмотреть знаки коэффициентов перед x в разных областях.
В нашем случае, a = -1 и b = -3. Так как а < 0, то знаки коэффициентов меняются при переходе через вершину параболы. Это означает, что квадратный трехчлен принимает отрицательные значения при x < 3/2 и при x > 3/2.
5. Итак, конечный ответ на этот вопрос - все значения переменной x, при которых квадратный трехчлен -3x - x - 12 принимает отрицательные значения, это x < 3/2 и x > 3/2.
Вот и все! Надеюсь, что ответ был понятен и содержал достаточно деталей для понимания задачи. Если остались еще вопросы, не стесняйтесь задавать!
а) Нам нужно найти все значения переменной х, при которых квадратный трехчлен 2x^2 - 7x + 6 принимает положительные значения.
1. Для начала, давайте найдем вершину параболы, заданной этим квадратным трехчленом. Формула для нахождения вершины параболы имеет вид x = -b/(2a), где а и b - коэффициенты перед x^2 и x соответственно.
В нашем случае, a = 2, b = -7. Подставляя значения в формулу, получим x = -(-7)/(2*2), что равно x = 7/4.
2. Теперь мы знаем, что вершина параболы находится в точке с координатами (7/4, y), где нам нужно найти значения y, для которых квадратный трехчлен принимает положительные значения.
3. От вершины параболы, квадратный трехчлен будет принимать положительные значения либо при x < 7/4, либо при x > 7/4. Это следует из того, что парабола ветвями вверх.
4. Для нахождения конкретных интервалов значений x, при которых квадратный трехчлен принимает положительные значения, мы можем рассмотреть знаки коэффициентов перед x в разных областях.
В нашем случае, a = 2 и b = -7. Так как а > 0, то знаки коэффициентов меняются при переходе через вершину параболы. Это означает, что квадратный трехчлен принимает положительные значения при x < 7/4 и при x > 7/4.
5. Итак, конечный ответ на задачу - все значения переменной x, при которых квадратный трехчлен 2x^2 - 7x + 6 принимает положительные значения, это x < 7/4 и x > 7/4.
б) Теперь перейдем ко второму вопросу: найти все значения переменной x, при которых квадратный трехчлен -3x - x - 12 принимает отрицательные значения.
1. Снова начнем с поиска вершины параболы. В этом случае, у нас есть только один член со знаком минус перед x^2, поэтому a = -1, b = -3.
Подставляя значения в формулу, получим x = -(-3)/(2*(-1)), что равно x = -3/(-2), что равно x = 3/2.
2. Теперь знаем координаты вершины параболы: (3/2, y).
3. Так как у нас отрицательный коэффициент при x^2, парабола этого квадратного трехчлена ветвями вниз.
4. Поэтому для того чтобы определить значения x, при которых квадратный трехчлен принимает отрицательные значения, мы можем рассмотреть знаки коэффициентов перед x в разных областях.
В нашем случае, a = -1 и b = -3. Так как а < 0, то знаки коэффициентов меняются при переходе через вершину параболы. Это означает, что квадратный трехчлен принимает отрицательные значения при x < 3/2 и при x > 3/2.
5. Итак, конечный ответ на этот вопрос - все значения переменной x, при которых квадратный трехчлен -3x - x - 12 принимает отрицательные значения, это x < 3/2 и x > 3/2.
Вот и все! Надеюсь, что ответ был понятен и содержал достаточно деталей для понимания задачи. Если остались еще вопросы, не стесняйтесь задавать!