Для того чтобы найти уравнение касательной к графику функции y=2/x в точке x=2.5, нам необходимо использовать знания о производной функции.
Шаг 1: Найдем производную функции y=2/x с помощью правила дифференцирования функции вида y = k/x, где k - постоянное число.
Определение дифференциала функции y = k/x гласит, что dy/dx = -k/x^2.
При нахождении производной, мы также должны учитывать, что x не может быть равным 0, так как в этом случае функция не определена.
Значит, в нашем случае производная функции будет dy/dx = -2/x^2.
Шаг 2: После нахождения производной, мы можем использовать ее для нахождения уравнения касательной линии в точке x=2.5.
Уравнение касательной линии имеет вид y - y0 = m(x - x0), где (x0, y0) - координаты точки, а m - значение производной функции в этой точке.
В нашем случае, x0=2.5, а y0=2/x0 = 2/2.5 = 0.8.
Подставим x0 и y0 в уравнение касательной линии и найдем m.
y - 0.8 = m(x - 2.5).
Шаг 3: Найдем значение m, подставив x=2.5 в производную функции -2/x^2.
dy/dx = -2/(2.5)^2 = -2/6.25 = -0.32 (округляем до двух десятичных знаков).
Теперь, зная значение m=-0.32 и координаты точки x0=2.5 и y0=0.8, мы можем записать окончательное уравнение касательной линии:
y - 0.8 = -0.32(x - 2.5).
Таким образом, уравнение касательной к графику функции y=2/x в точке x=2.5 будет y - 0.8 = -0.32(x - 2.5).
Шаг 1: Найдем производную функции y=2/x с помощью правила дифференцирования функции вида y = k/x, где k - постоянное число.
Определение дифференциала функции y = k/x гласит, что dy/dx = -k/x^2.
При нахождении производной, мы также должны учитывать, что x не может быть равным 0, так как в этом случае функция не определена.
Значит, в нашем случае производная функции будет dy/dx = -2/x^2.
Шаг 2: После нахождения производной, мы можем использовать ее для нахождения уравнения касательной линии в точке x=2.5.
Уравнение касательной линии имеет вид y - y0 = m(x - x0), где (x0, y0) - координаты точки, а m - значение производной функции в этой точке.
В нашем случае, x0=2.5, а y0=2/x0 = 2/2.5 = 0.8.
Подставим x0 и y0 в уравнение касательной линии и найдем m.
y - 0.8 = m(x - 2.5).
Шаг 3: Найдем значение m, подставив x=2.5 в производную функции -2/x^2.
dy/dx = -2/(2.5)^2 = -2/6.25 = -0.32 (округляем до двух десятичных знаков).
Теперь, зная значение m=-0.32 и координаты точки x0=2.5 и y0=0.8, мы можем записать окончательное уравнение касательной линии:
y - 0.8 = -0.32(x - 2.5).
Таким образом, уравнение касательной к графику функции y=2/x в точке x=2.5 будет y - 0.8 = -0.32(x - 2.5).