Для разложения данного квадратного трехчлена на множители с использованием теоремы Виета, нам необходимо найти его корни. Корни этого квадратного трехчлена будут совпадать с корнями квадратного уравнения, полученного путем приравнивания этого трехчлена к нулю.
Итак, задан квадратный трехчлен -5x²+6x-1. Найдем корни этого квадратного трехчлена, решив квадратное уравнение -5x²+6x-1=0.
Мы можем решить это квадратное уравнение используя формулу дискриминанта:
D = b² - 4ac,
где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения.
В нашем случае, a = -5, b = 6 и c = -1, поэтому
D = (6)² - 4*(-5)*(-1) = 36 - 20 = 16.
Так как дискриминант D положительный, то у нашего квадратного уравнения есть два различных корня.
Формулы для вычисления корней квадратного уравнения выглядят следующим образом:
x₁,₂ = (-b ± √D) / 2a.
Подставим значения коэффициентов a, b, c и дискриминанта D в формулу:
x₁,₂ = (-6 ± √16) / 2*(-5).
Здесь мы можем упростить выражение под знаком радикала:
√16 = 4.
Используя эти значения, получим:
x₁ = (-6 + 4) / (-10) = -2 / (-10) = 1/5,
x₂ = (-6 - 4) / (-10) = -10 / (-10) = 1.
Таким образом, у квадратного трехчлена -5x²+6x-1 есть два корня: 1/5 и 1.
Теперь, используя теорему Виета, мы можем разложить наши квадратный трехчлен на множители:
Если корни квадратного трехчлена равны x₁ и x₂, тогда этот трехчлен может быть разложен следующим образом:
-5x²+6x-1 = -5(x - x₁)(x - x₂).
В нашем случае, корни равны 1/5 и 1, следовательно,
-5x²+6x-1 = -5(x - 1/5)(x - 1).
Это и есть разложение на множители квадратного трехчлена -5x²+6x-1 с использованием теоремы Виета.