Так как π/2 < β < π, то sin β > 0.
Следовательно, sin β = 5/13.
Теперь, подставим полученные значения sin α, cos β, cos α и sin β в формулу для синуса суммы:
sin (α + β) = sin α * cos β + cos α * sin β
sin (α + β) = (-5/13) * (-12/13) + (-12/13) * (5/13)
sin (α + β) = 60/169 - 60/169
sin (α + β) = 0
Формула для синуса суммы:
sin (α + β) = sin α * cos β + cos α * sin β
Из условия задачи дано:
sin α = - 5/13
cos β = - 12/13
Так как у нас известны значения sin α и cos β, нам необходимо найти значения cos α и sin β.
Для этого воспользуемся формулами:
cos² α = 1 - sin² α
sin² β = 1 - cos² β
cos² α = 1 - (-5/13)²
cos² α = 1 - 25/169
cos² α = 144/169
cos α = ± √(144/169)
Так как π < α < 3π/2, то sin α < 0 и cos α < 0.
Следовательно, cos α = -12/13.
sin² β = 1 - (-12/13)²
sin² β = 1 - 144/169
sin² β = 25/169
sin β = ± √(25/169)
Так как π/2 < β < π, то sin β > 0.
Следовательно, sin β = 5/13.
Теперь, подставим полученные значения sin α, cos β, cos α и sin β в формулу для синуса суммы:
sin (α + β) = sin α * cos β + cos α * sin β
sin (α + β) = (-5/13) * (-12/13) + (-12/13) * (5/13)
sin (α + β) = 60/169 - 60/169
sin (α + β) = 0
Таким образом, sin (α + β) = 0.