В урне лежат три неразличимых на ощупь шара: два белых и один черный. При вытаскивании черного шара его возвращают обратно, а вытащенный белый шар откладывают в сторону. Такую операцию производят три раза подряд.
а) Нарисовать дерево возможных вариантов.
б) В скольких случаях оба вытащенных шара будут черного цвета?
1) во вложении
2) в 1 случае
а) Нарисуем дерево возможных вариантов.
При каждой операции вытаскивания шара у нас есть два возможных исхода: либо мы вытаскиваем белый шар, либо черный шар. Также у нас есть три операции вытаскивания шара.
Начнем с корня дерева и нарисуем по две ветви для каждой операции вытаскивания шара:
Корень
/ \
Белый Черный
/ \ / \
Белый Черный Белый Черный
/ \ / \
Белый Черный Белый Черный
Теперь, если мы пройдем по каждому пути от корня до листьев, мы получим все возможные варианты.
б) Теперь давайте посчитаем, в скольки случаях оба вытащенных шара будут черного цвета.
Если оба вытащенных шара черного цвета, это означает, что на каждой операции мы вытаскиваем черный шар. Исходя из дерева, видно, что это возможно только в одном случае: когда на каждой операции выбирается ветвь с черным шаром.
То есть, только один вариант из всех возможных вариантов дает нам оба черных шара.
В итоге, оба вытащенных шара будут черного цвета в одном случае из всех возможных вариантов.