Будем искать уравнение касательной в виде y-y0-k*(x-x0). Из уравнения y0=x0²+2*x0+9 находим y0=1²+2*1+9=12, а так как k=f'(x0), то находя производную f'(x)=2*x+2 и подставляя в неё значение x0=1, находим угловой коэффициент касательной k=f'(1)=2*1+2=4. Составляем уравнение касательной: y-12=4*(x-1), или 4*x-y+8=0.
ответ: 4*x-y+8=0, или y=4*x+8.
Объяснение:
Будем искать уравнение касательной в виде y-y0-k*(x-x0). Из уравнения y0=x0²+2*x0+9 находим y0=1²+2*1+9=12, а так как k=f'(x0), то находя производную f'(x)=2*x+2 и подставляя в неё значение x0=1, находим угловой коэффициент касательной k=f'(1)=2*1+2=4. Составляем уравнение касательной: y-12=4*(x-1), или 4*x-y+8=0.