Во сколько раз больше должен быть объём 20-процентного раствора кислоты, чем объём 14-процентного раствора той же кислоты, чтобы при смешивании получить 18-процентный раствор
Мы хотим смешать эти два раствора так, чтобы получить 18-процентный раствор кислоты, поэтому объем получившегося раствора будет равен V1 + V2.
Согласно принципу сохранения массы, масса кислоты в исходных растворах должна быть равна массе кислоты в результирующем растворе.
Количество кислоты в 14-процентном растворе равно 0.14 * V1 (так как 14% это 0.14 от V1).
Количество кислоты в 20-процентном растворе равно 0.20 * V2 (так как 20% это 0.20 от V2).
Количество кислоты в 18-процентном растворе равно 0.18 * (V1 + V2) (так как 18% это 0.18 от суммы объемов V1 и V2).
Таким образом, мы можем записать уравнение, описывающее принцип сохранения массы:
0.14 * V1 + 0.20 * V2 = 0.18 * (V1 + V2).
Теперь нужно решить это уравнение относительно V2/V1.
0.14 * V1 + 0.20 * V2 = 0.18 * V1 + 0.18 * V2
Перенесем все слагаемые, содержащие V2, на одну сторону уравнения:
0.20 * V2 - 0.18 * V2 = 0.18 * V1 - 0.14 * V1
0.02 * V2 = 0.04 * V1
Теперь разделим обе части уравнения на 0.04 * V1:
V2 / V1 = 0.02 / 0.04
Упростим дробь:
V2 / V1 = 1/2
Таким образом, объем 20-процентного раствора кислоты должен быть в 2 раза больше, чем объем 14-процентного раствора кислоты, чтобы при смешивании получить 18-процентный раствор.
Пусть V1 - объем 14-процентного раствора кислоты, V2 - объем 20-процентного раствора кислоты.
Мы хотим смешать эти два раствора так, чтобы получить 18-процентный раствор кислоты, поэтому объем получившегося раствора будет равен V1 + V2.
Согласно принципу сохранения массы, масса кислоты в исходных растворах должна быть равна массе кислоты в результирующем растворе.
Количество кислоты в 14-процентном растворе равно 0.14 * V1 (так как 14% это 0.14 от V1).
Количество кислоты в 20-процентном растворе равно 0.20 * V2 (так как 20% это 0.20 от V2).
Количество кислоты в 18-процентном растворе равно 0.18 * (V1 + V2) (так как 18% это 0.18 от суммы объемов V1 и V2).
Таким образом, мы можем записать уравнение, описывающее принцип сохранения массы:
0.14 * V1 + 0.20 * V2 = 0.18 * (V1 + V2).
Теперь нужно решить это уравнение относительно V2/V1.
0.14 * V1 + 0.20 * V2 = 0.18 * V1 + 0.18 * V2
Перенесем все слагаемые, содержащие V2, на одну сторону уравнения:
0.20 * V2 - 0.18 * V2 = 0.18 * V1 - 0.14 * V1
0.02 * V2 = 0.04 * V1
Теперь разделим обе части уравнения на 0.04 * V1:
V2 / V1 = 0.02 / 0.04
Упростим дробь:
V2 / V1 = 1/2
Таким образом, объем 20-процентного раствора кислоты должен быть в 2 раза больше, чем объем 14-процентного раствора кислоты, чтобы при смешивании получить 18-процентный раствор.