Для определения допустимых значений переменной x в данном выражении, нам нужно понять, какие значения могут быть аргументами логарифмов. В логарифмах аргумент (то есть значение внутри логарифма) должен быть положительным числом и не равным нулю.
Выражение в задаче имеет два логарифма, log3(x-1) и log5(2-x). Давайте рассмотрим каждый логарифм по отдельности:
1. log3(x-1):
В данном логарифме аргумент (x-1) должен быть больше нуля и не равен нулю:
x - 1 > 0
x > 1
2. log5(2-x):
В данном логарифме аргумент (2-x) должен быть больше нуля и не равен нулю:
2 - x > 0
2 > x
Теперь объединим оба неравенства, чтобы получить общий диапазон допустимых значений переменной x:
x > 1 и 2 > x
Так как оба неравенства справедливы одновременно, то мы можем записать полное неравенство:
1 < x < 2
Таким образом, допустимые значения переменной x в выражении log3(x-1)*log5(2-x) - это все значения x, которые находятся между 1 и 2 (не включая 1 и 2).
Выражение в задаче имеет два логарифма, log3(x-1) и log5(2-x). Давайте рассмотрим каждый логарифм по отдельности:
1. log3(x-1):
В данном логарифме аргумент (x-1) должен быть больше нуля и не равен нулю:
x - 1 > 0
x > 1
2. log5(2-x):
В данном логарифме аргумент (2-x) должен быть больше нуля и не равен нулю:
2 - x > 0
2 > x
Теперь объединим оба неравенства, чтобы получить общий диапазон допустимых значений переменной x:
x > 1 и 2 > x
Так как оба неравенства справедливы одновременно, то мы можем записать полное неравенство:
1 < x < 2
Таким образом, допустимые значения переменной x в выражении log3(x-1)*log5(2-x) - это все значения x, которые находятся между 1 и 2 (не включая 1 и 2).