Для решения данной системы уравнений методом подстановки, мы начнем с первого уравнения и найдем значению одной переменной (z или t) из него, а затем использовать это значение во втором уравнении, чтобы найти вторую переменную. Давайте начнем пошагово.
1. Начнем с первого уравнения:
2z/3 - 5t/4 = -3
Давайте избавимся от дробей, умножив оба уравнения на 12 (общее кратное знаменателей 3 и 4):
(2z/3) * 12 - (5t/4) * 12 = -3 * 12
Упростим:
8z - 15t = -36
Это будет наше новое первое уравнение.
2. Решим первое уравнение относительно z:
8z - 15t = -36
Давайте выразим z через t, перенеся все слагаемые, содержащие z, на другую сторону уравнения:
8z = 15t - 36
Затем разделим обе части уравнения на 8:
z = (15t - 36) / 8
Это будет наше новое выражение для z.
3. Теперь возьмем второе уравнение и заменим в нем z на (15t - 36) / 8:
5z/6 + 7t/8 = 6
Подставим значение z:
5((15t - 36) / 8)/6 + 7t/8 = 6
Упростим:
(75t - 180)/48 + 7t/8 = 6
Найдем общий знаменатель (48) и сложим дроби:
(75t - 180 + 7t * 6)/48 = 6
Упростим:
(75t - 180 + 42t)/48 = 6
Комбинируем подобные термины:
(117t - 180)/48 = 6
Перемножим обе стороны на 48 для удаления знаменателя:
117t - 180 = 6 * 48
Упростим:
117t - 180 = 288
Перенесем -180 на другую сторону уравнения:
117t = 288 + 180
Упростим:
117t = 468
Разделим обе части уравнения на 117:
t = 468/117
Упростим:
t = 4
Это будет наше значение для t.
4. Теперь, когда мы знаем значение t, мы можем найти z, подставив значение t в выражение для z:
z = (15t - 36) / 8
Подставим t = 4:
z = (15 * 4 - 36) / 8
Упростим:
z = (60 - 36) / 8
Упростим:
z = 24/8
Упростим:
z = 3
Это будет наше значение для z.
Итак, решением данной системы уравнений будет z = 3 и t = 4.
1. Начнем с первого уравнения:
2z/3 - 5t/4 = -3
Давайте избавимся от дробей, умножив оба уравнения на 12 (общее кратное знаменателей 3 и 4):
(2z/3) * 12 - (5t/4) * 12 = -3 * 12
Упростим:
8z - 15t = -36
Это будет наше новое первое уравнение.
2. Решим первое уравнение относительно z:
8z - 15t = -36
Давайте выразим z через t, перенеся все слагаемые, содержащие z, на другую сторону уравнения:
8z = 15t - 36
Затем разделим обе части уравнения на 8:
z = (15t - 36) / 8
Это будет наше новое выражение для z.
3. Теперь возьмем второе уравнение и заменим в нем z на (15t - 36) / 8:
5z/6 + 7t/8 = 6
Подставим значение z:
5((15t - 36) / 8)/6 + 7t/8 = 6
Упростим:
(75t - 180)/48 + 7t/8 = 6
Найдем общий знаменатель (48) и сложим дроби:
(75t - 180 + 7t * 6)/48 = 6
Упростим:
(75t - 180 + 42t)/48 = 6
Комбинируем подобные термины:
(117t - 180)/48 = 6
Перемножим обе стороны на 48 для удаления знаменателя:
117t - 180 = 6 * 48
Упростим:
117t - 180 = 288
Перенесем -180 на другую сторону уравнения:
117t = 288 + 180
Упростим:
117t = 468
Разделим обе части уравнения на 117:
t = 468/117
Упростим:
t = 4
Это будет наше значение для t.
4. Теперь, когда мы знаем значение t, мы можем найти z, подставив значение t в выражение для z:
z = (15t - 36) / 8
Подставим t = 4:
z = (15 * 4 - 36) / 8
Упростим:
z = (60 - 36) / 8
Упростим:
z = 24/8
Упростим:
z = 3
Это будет наше значение для z.
Итак, решением данной системы уравнений будет z = 3 и t = 4.