На изготовление 252 деталей ученик тратит на 12 часов больше, чем мастер на изготовление 504 таких же деталей. Известно, что ученик за час делает на 4 детали меньше, чем мастер. Сколько деталей в час делает ученик?
1. Давайте обозначим неизвестное значение: пусть x - это количество деталей, которые ученик делает за час.
2. Согласно условию, ученик делает на 4 детали меньше в час, чем мастер. Таким образом, количество деталей, которое мастер делает в час, равно (x + 4).
3. Для решения задачи, нам необходимо установить отношение времени, затрачиваемого учеником и мастером на производство деталей.
4. Ученик тратит на 252 детали больше времени, чем мастер на 504 детали. Поскольку мы хотим выразить это отношение в часах, то мы должны разделить количество деталей на количество часов.
5. Теперь у нас есть два уравнения:
(252 / x) = (504 / (x + 4)) - это отношение времени, затраченного учеником и мастером на изготовление деталей.
252 = 504 * (12) - это разница во времени, затраченном учеником и мастером на изготовление необходимого количества деталей.
6. Решим уравнение (252 / x) = (504 / (x + 4)):
Перемножим обе стороны уравнения на (x * (x + 4)), чтобы избавиться от знаменателей:
252 * (x + 4) = 504 * x
Раскроем скобки:
252 * x + 1008 = 504 * x
Перенесем все, что содержит x, на одну сторону уравнения, а числовые значения на другую сторону:
1. Давайте обозначим неизвестное значение: пусть x - это количество деталей, которые ученик делает за час.
2. Согласно условию, ученик делает на 4 детали меньше в час, чем мастер. Таким образом, количество деталей, которое мастер делает в час, равно (x + 4).
3. Для решения задачи, нам необходимо установить отношение времени, затрачиваемого учеником и мастером на производство деталей.
4. Ученик тратит на 252 детали больше времени, чем мастер на 504 детали. Поскольку мы хотим выразить это отношение в часах, то мы должны разделить количество деталей на количество часов.
5. Теперь у нас есть два уравнения:
(252 / x) = (504 / (x + 4)) - это отношение времени, затраченного учеником и мастером на изготовление деталей.
252 = 504 * (12) - это разница во времени, затраченном учеником и мастером на изготовление необходимого количества деталей.
6. Решим уравнение (252 / x) = (504 / (x + 4)):
Перемножим обе стороны уравнения на (x * (x + 4)), чтобы избавиться от знаменателей:
252 * (x + 4) = 504 * x
Раскроем скобки:
252 * x + 1008 = 504 * x
Перенесем все, что содержит x, на одну сторону уравнения, а числовые значения на другую сторону:
1008 = 504 * x - 252 * x
Разложим значения на множители:
1008 = (504 - 252) * x
Упростим:
1008 = 252 * x
Поделим обе стороны уравнения на 252:
4 = x
Таким образом, ученик делает 4 детали в час.
7. Ответ: ученик делает 4 детали в час.