Число 10 розбийте на два невід’ємних
доданки так, щоб сума квадратів цих чисел
була найменшою.

Question

Алгебра: Число 10 розбийте на два невід’ємних доданки так, щоб сума квадратів цих чисел була найменшою.

Dishame · Answer

Нехай один із доданків дорівнює . Тоді другий дорівнюватиме (10-x) . Функція суми квадратів виглядатиме так:

f(x)=x^2+(10-x)^2

Знайдемо її похідну, прирівняємо її до нуля, щоб знайти екстремуми:

$f'(x)=2x+2(10-x) \cdot (-1)=2x-2(10-x)=2x-20+2x=4x-20\\4x-20=0\\4x=20\\x=5$

Тоді другий доданок теж дорівнює 5.

Відповідь: 10=5+5.