Войти Регистрация Спроси ai-bota

Реши уравнение cos(2π+8x)=\sqrt{2}/2и выбери корни из отрезка [π/2;π].

Ответ:

Deva0revolution

13.10.2020 15:09

$\cos(2\pi + 8x) = \frac{ \sqrt{2} }{2} \\ \cos(8x) = \frac{ \sqrt{2} }{2} \\ \left[ \begin{gathered} 8x = \frac{\pi}{4} + 2\pi n \\8x = - \frac{\pi}{4} + 2\pi n \end{gathered} \right. \\ \left[ \begin{gathered} x = \frac{\pi}{32} + \frac{\pi}{4}n,\: n \in \mathbb Z \\ x = - \frac{\pi}{32} + \frac{\pi}{4} m, \: m \in \mathbb Z \end{gathered} \right.$

Отбираем корни:

$\frac{\pi}{2} \leqslant \frac{\pi}{32} + \frac{\pi}{4} n \leqslant \pi \\ \frac{1}{2} - \frac{1}{32} \leqslant \frac{1}{4} n \leqslant 1 - \frac{1}{32} \\ \frac{15 \times 4}{32} \leqslant n \leqslant \frac{31 \times 4}{32} \\ \frac{15}{8} \leqslant n \leqslant \frac{31}{8} \\ n = \{1,2,3 \} \\ \left[ \begin{gathered}x_{1} = \frac{\pi}{32} + \frac{\pi}{4} = \frac{9\pi}{32} \\ x_{2} = \frac{\pi}{32} + \frac{2\pi}{4} = \frac{17\pi}{32} \\ x_{3} = \frac{\pi}{32} + \frac{3\pi}{4} = \frac{25\pi}{32} \end{gathered} \right.$

$\frac{\pi}{2} \leqslant - \frac{\pi}{32} + \frac{\pi}{4} m \leqslant \pi \\ \frac{1}{2} + \frac{1}{32} \leqslant \frac{1}{4} m \leqslant 1 + \frac{1}{32} \\ \frac{17 \times 4}{32} \leqslant m \leqslant \frac{33 \times 4}{32} \\ \frac{17}{8} \leqslant m \leqslant \frac{33}{8} \\ m = \{2,3,4 \} \\ \left[ \begin{gathered}x_{1} = - \frac{\pi}{32} + \frac{\pi}{2} = \frac{15\pi}{32} \\ x_{2} = - \frac{\pi}{32} + \frac{3\pi}{4} = \frac{23\pi}{32} \\ x_{3} = - \frac{\pi}{32} + \frac{4\pi}{4} = \frac{31\pi}{32} \end{gathered} \right.$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

753BC

11.09.2022 00:08

Решите уравнения: 1) x-4√x-12=0 2) x+2 √x+1=0 3) x+√x-12=0...

меси5

11.09.2022 00:08

Постройте график функции у=(х+5)/(х^2+5х) и определите, при каких а прямая у=ах имеет с графиком одну общую точку...

lui19

25.02.2020 10:03

Сократите дробь : a) 36 - a^2 б) 9p^2 - q^2 18+3а 9p^2 + 6pq + q^2...

pochta147369

08.10.2021 04:34

Найдите значение выражение: 3корней из 5*7корней из 2*корней из10...

kristinabuslae

08.10.2021 04:34

Известно что x-множество простых чисел,не превосходящих20,а y -множество двухзначных чисел,не превосходящих 20. задайте множество x и y перечислением элементов и найдите их...

аолесдвда

17.11.2022 06:25

1)вычислите tg 11п/4 2)найдите наименьшее значении функции y=sinx-8...

Со2006нь

17.11.2022 06:25

9в 4 степени: 3 в 7 степени. 8 в 5 степени: 4 в 6 степени. 10 в 13 степени: (2 в 10 степени • 5 в 10 степени)...

dyba00ozclh4

27.03.2023 22:57

Реши неравенство 2(2−3y)+4(8−y)≥60 . Выбери правильный вариант ответа: y≥−9,6 y≤−9,6 y≤−2,4 y≥9,6 y≥−2,4...

VIktoriafedornak

06.11.2022 04:57

Реши систему уравнений алгебраического сложения. a−2v=5 5a−6v=31 ответ: a= v=...

nikitashvecov9p0avjh

13.08.2021 05:08

(cos5p/12-sin5p/12)(cos5p/12+sin5p/12) вычислите...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку