Алгебра: 6x(x+3)-2(x-4)больше или равно16-2x 10x-8больше11-(12-5x)

6x(x+3)-2(x-4)больше или равно16-2x
10x-8больше11-(12-5x)

Ответ:

MaaximKa228

11.01.2024 22:43

Добрый день!

Давайте разберем ваши вопросы по очереди.

1) Задание: 6x(x+3) - 2(x-4) ≥ 16 - 2x

Для решения этой задачи нам нужно использовать правила алгебры и последовательно проводить различные операции, чтобы получить значение переменной.

Поехали!

Шаг 1: Упростим выражения, раскрыв скобки:

6x(x+3) = 6x^2 + 18x
-2(x-4) = -2x + 8

Теперь уравнение выглядит так:

6x^2 + 18x -2x + 8 ≥ 16 - 2x

Шаг 2: Сократим подобные слагаемые:

6x^2 + 16x + 8 ≥ 16 - 2x

Шаг 3: Перенесем все слагаемые в одну сторону уравнения:

6x^2 + 16x + 2x - 8 - 16 ≥ 0

6x^2 + 18x - 24 ≥ 0

Шаг 4: Разложим квадратный трехчлен на множители (если это возможно) или найдем его корни:

Для этого мы можем использовать формулу дискриминанта D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты при переменной x.

В нашем случае: a = 6, b = 18 и c = -24.

D = 18^2 - 4 * 6 * (-24)
D = 324 + 576
D = 900

Так как дискриминант D больше нуля, то у нас есть два корня.

Шаг 5: Найдем значения переменной:

x = (-b ± √D) / 2a

x₁ = (-18 + √900) / (2 * 6)
x₁ = (-18 + 30) / 12
x₁ = 12 / 12
x₁ = 1

x₂ = (-18 - √900) / (2 * 6)
x₂ = (-18 - 30) / 12
x₂ = -48 / 12
x₂ = -4

Теперь нам нужно проверить оба найденных значения переменной, чтобы определить, являются ли они решениями исходного неравенства.

Подставим x = 1:

6 * 1^2 + 18 * 1 - 24 ≥ 0
6 + 18 - 24 ≥ 0
0 ≥ 0

Подставим x = -4:

6 * (-4)^2 + 18 * (-4) - 24 ≥ 0
6 * 16 - 72 - 24 ≥ 0
96 - 72 - 24 ≥ 0
0 ≥ 0

В обоих случаях неравенство выполняется, поэтому ответом на задачу являются значения x = 1 и x = -4.

2) Задание: 10x - 8 ≥ 11 - (12 - 5x)

Теперь рассмотрим второе задание.

Шаг 1: Упростим выражения в скобках:

11 - (12 - 5x) = 11 - 12 + 5x = -1 + 5x

10x - 8 ≥ -1 + 5x

Шаг 2: Перенесем все слагаемые с x в одну сторону уравнения:

10x - 5x ≥ -1 + 8

5x ≥ 7

Шаг 3: Разделим обе части неравенства на 5:

(5x)/5 ≥ 7/5

x ≥ 7/5

Таким образом, ответом на задачу является x ≥ 7/5, что означает, что значение x должно быть больше или равно 7/5.

Я надеюсь, что мое объяснение было понятным и полезным. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать! Я всегда готов помочь.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра