Первый шаг: Приведение всех формул к стандартному виду у=aх²+bx+c.
Формула 1: у=-3х²+3х+1.
Эта формула уже в стандартном виде.
Формула 2: у=-3х²-3х+1.
Перепишем данную формулу в стандартном виде, разделив коэффициент при х² на -3:
у=(-3х²)/(-3)-(3х)/(-3)+1/(-3).
Получаем у=х²+х-1/3.
Формула 3: у=3х²+3х-1.
Эта формула уже в стандартном виде.
Формула 4: у=3х²-3х-1.
Эта формула уже в стандартном виде.
Второй шаг: Анализ коэффициентов и построение графиков.
Для удобства представления, привлечем графический материал, рисование диаграммы может быть очень полезным для визуализации задачи, понимания и лучшего запоминания материала.
1. Формула у=-3х²+3х+1:
Обратимся к коэффициентам:
a=-3 - коэффициент перед х², т.е. в данном случае отрицательный множитель, что означает, что парабола будет направлена вниз.
b=3 - коэффициент перед х.
c=1 - свободный член.
2. Формула у=х²+х-1/3:
Обратимся к коэффициентам:
a=1 - коэффициент перед х².
b=1 - коэффициент перед х.
c=-1/3 - свободный член.
3. Формула у=3х²+3х-1:
Обратимся к коэффициентам:
a=3 - коэффициент перед х².
b=3 - коэффициент перед х.
c=-1 - свободный член.
4. Формула у=3х²-3х-1:
Обратимся к коэффициентам:
a=3 - коэффициент перед х².
b=-3 - коэффициент перед х, отрицательный множитель, что означает, что парабола будет направлена вниз.
c=-1 - свободный член.
Третий шаг: Построение графиков.
Для построения графиков функций y=-3x²+3x+1, y=x²+x-1/3, y=3x²+3x-1, y=3x²-3x-1, нужно:
1. Заметить, что коэффициент a в формулах определяет открытость параболы вверх или вниз. Когда a положительное, парабола открыта вверх, а когда a отрицательное, парабола открыта вниз.
2. Определить, какие точки пересечения графика с осями x и y есть для каждой формулы.
- Значение у при x=0 даст значению для точки пересечения с осью y.
- Нахождение значений х, при которых y=0, даст значения для точек пересечения с осью x.
3. Построить графики функций, используя полученные значения точек пересечения с осями x и y, а также информацию о форме графика с коэффициентами a, b и c.
Вывод:
- Формула у=-3х²+3х+1 задает параболу, открытую вниз, с точкой пересечения с осью y в (0, 1). Нет точек пересечения с осью x.
- Формула у=х²+х-1/3 задает параболу, открытую вверх, с точкой пересечения с осью y в (0, -1/3) и двумя точками пересечения с осью x: (1/2, 0) и (-4/3, 0).
- Формула у=3х²+3х-1 задает параболу, открытую вверх, с точкой пересечения с осью y в (0, -1) и нет точек пересечения с осью x.
- Формула у=3х²-3х-1 задает параболу, открытую вниз, с точкой пересечения с осью y в (0, -1) и нет точек пересечения с осью x.
Надеюсь, это помогло вам понять соответствие между графиками функций и соответствующими формулами, которые их задают. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.
Первый шаг: Приведение всех формул к стандартному виду у=aх²+bx+c.
Формула 1: у=-3х²+3х+1.
Эта формула уже в стандартном виде.
Формула 2: у=-3х²-3х+1.
Перепишем данную формулу в стандартном виде, разделив коэффициент при х² на -3:
у=(-3х²)/(-3)-(3х)/(-3)+1/(-3).
Получаем у=х²+х-1/3.
Формула 3: у=3х²+3х-1.
Эта формула уже в стандартном виде.
Формула 4: у=3х²-3х-1.
Эта формула уже в стандартном виде.
Второй шаг: Анализ коэффициентов и построение графиков.
Для удобства представления, привлечем графический материал, рисование диаграммы может быть очень полезным для визуализации задачи, понимания и лучшего запоминания материала.
1. Формула у=-3х²+3х+1:
Обратимся к коэффициентам:
a=-3 - коэффициент перед х², т.е. в данном случае отрицательный множитель, что означает, что парабола будет направлена вниз.
b=3 - коэффициент перед х.
c=1 - свободный член.
2. Формула у=х²+х-1/3:
Обратимся к коэффициентам:
a=1 - коэффициент перед х².
b=1 - коэффициент перед х.
c=-1/3 - свободный член.
3. Формула у=3х²+3х-1:
Обратимся к коэффициентам:
a=3 - коэффициент перед х².
b=3 - коэффициент перед х.
c=-1 - свободный член.
4. Формула у=3х²-3х-1:
Обратимся к коэффициентам:
a=3 - коэффициент перед х².
b=-3 - коэффициент перед х, отрицательный множитель, что означает, что парабола будет направлена вниз.
c=-1 - свободный член.
Третий шаг: Построение графиков.
Для построения графиков функций y=-3x²+3x+1, y=x²+x-1/3, y=3x²+3x-1, y=3x²-3x-1, нужно:
1. Заметить, что коэффициент a в формулах определяет открытость параболы вверх или вниз. Когда a положительное, парабола открыта вверх, а когда a отрицательное, парабола открыта вниз.
2. Определить, какие точки пересечения графика с осями x и y есть для каждой формулы.
- Значение у при x=0 даст значению для точки пересечения с осью y.
- Нахождение значений х, при которых y=0, даст значения для точек пересечения с осью x.
3. Построить графики функций, используя полученные значения точек пересечения с осями x и y, а также информацию о форме графика с коэффициентами a, b и c.
Вывод:
- Формула у=-3х²+3х+1 задает параболу, открытую вниз, с точкой пересечения с осью y в (0, 1). Нет точек пересечения с осью x.
- Формула у=х²+х-1/3 задает параболу, открытую вверх, с точкой пересечения с осью y в (0, -1/3) и двумя точками пересечения с осью x: (1/2, 0) и (-4/3, 0).
- Формула у=3х²+3х-1 задает параболу, открытую вверх, с точкой пересечения с осью y в (0, -1) и нет точек пересечения с осью x.
- Формула у=3х²-3х-1 задает параболу, открытую вниз, с точкой пересечения с осью y в (0, -1) и нет точек пересечения с осью x.
Надеюсь, это помогло вам понять соответствие между графиками функций и соответствующими формулами, которые их задают. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.