Для начала, нам нужно найти первообразную функции f(x). Первообразная функции — это функция, производная которой равна исходной функции. Функция f(x) = е^(х–2) + 4х, поэтому мы ищем такую функцию F(x), что F'(x) = f(x).
Давайте найдем производную функции f(x) для начала. Воспользуемся правилами дифференцирования. Производная функции e^(x–2) равна e^(x–2) и производная функции 4x равна 4.
Теперь мы знаем, что F'(x) = е^(х–2) + 4х. Давайте найдем функцию F(x) путем интегрирования f(x).
Интегрирование — это процесс обратный дифференцированию. Мы знаем, что производная функции e^x равна e^x, поэтому интеграл от e^x будет равен e^x + C, где C — константа интегрирования. А интеграл от 4x будет равен 2x^2 + C1, где C1 — другая константа интегрирования.
Следовательно, F(x) = e^(х–2) + 2x^2 + C + C1.
Школьник спрашивает, как найти константы C и C1. Для этого мы можем использовать информацию о том, что график первообразной проходит через точку М(2; -10).
Подставим координаты точки М(2; -10) в выражение для F(x):
-10 = e^(2–2) + 2(2)^2 + C + C1.
После вычислений получим:
-10 = 1 + 8 + C + C1.
Из этого уравнения можно найти сумму констант C + C1:
-10 = 9 + C + C1.
Используя свойства алгебры, мы можем перенести 9 на другую сторону уравнения:
C + C1 = -10 - 9.
Таким образом, мы получаем:
C + C1 = -19.
Из этого уравнения нам известно, что сумма констант равна -19.
Здесь мы можем заметить, что C и C1 могут быть любыми числами, чья сумма равна -19. Так как не было никаких уточнений, какие значения использовать для констант, мы можем выбрать, например, C = -19 и C1 = 0.
Таким образом, первообразная функции f(x) = е^(х–2) + 4х, которая проходит через точку М(2; -10), будет выглядеть следующим образом:
Для начала, нам нужно найти первообразную функции f(x). Первообразная функции — это функция, производная которой равна исходной функции. Функция f(x) = е^(х–2) + 4х, поэтому мы ищем такую функцию F(x), что F'(x) = f(x).
Давайте найдем производную функции f(x) для начала. Воспользуемся правилами дифференцирования. Производная функции e^(x–2) равна e^(x–2) и производная функции 4x равна 4.
Теперь мы знаем, что F'(x) = е^(х–2) + 4х. Давайте найдем функцию F(x) путем интегрирования f(x).
Интегрирование — это процесс обратный дифференцированию. Мы знаем, что производная функции e^x равна e^x, поэтому интеграл от e^x будет равен e^x + C, где C — константа интегрирования. А интеграл от 4x будет равен 2x^2 + C1, где C1 — другая константа интегрирования.
Следовательно, F(x) = e^(х–2) + 2x^2 + C + C1.
Школьник спрашивает, как найти константы C и C1. Для этого мы можем использовать информацию о том, что график первообразной проходит через точку М(2; -10).
Подставим координаты точки М(2; -10) в выражение для F(x):
-10 = e^(2–2) + 2(2)^2 + C + C1.
После вычислений получим:
-10 = 1 + 8 + C + C1.
Из этого уравнения можно найти сумму констант C + C1:
-10 = 9 + C + C1.
Используя свойства алгебры, мы можем перенести 9 на другую сторону уравнения:
C + C1 = -10 - 9.
Таким образом, мы получаем:
C + C1 = -19.
Из этого уравнения нам известно, что сумма констант равна -19.
Здесь мы можем заметить, что C и C1 могут быть любыми числами, чья сумма равна -19. Так как не было никаких уточнений, какие значения использовать для констант, мы можем выбрать, например, C = -19 и C1 = 0.
Таким образом, первообразная функции f(x) = е^(х–2) + 4х, которая проходит через точку М(2; -10), будет выглядеть следующим образом:
F(x) = e^(х–2) + 2x^2 - 19.
Это и есть ответ на задачу.