Для того, чтобы система уравнений имела единственное решение, должно быть выполнено следующее условие: определитель матрицы коэффициентов системы должен быть отличен от нуля.
Итак, у нас дано уравнение 4x + 8y = 20. Задача заключается в выборе второго уравнения из списка, чтобы система имела единственное решение (11; -3).
Проверим каждое из предложенных уравнений.
1. 7x + 8y = 4:
Коэффициент при x в данном уравнении равен 7 и не совпадает с коэффициентом при x в исходном уравнении, который равен 4. Поэтому данное уравнение не подходит.
2. 6x + 11y = 8:
Коэффициент при x в данном уравнении равен 6 и не совпадает с коэффициентом при x в исходном уравнении, который равен 4. Поэтому данное уравнение не подходит.
3. 3x + 7y = 12:
Коэффициент при x в данном уравнении равен 3 и не совпадает с коэффициентом при x в исходном уравнении, который равен 4. Поэтому данное уравнение не подходит.
4. 7x - 5y = 3:
Коэффициент при x в данном уравнении равен 7 и не совпадает с коэффициентом при x в исходном уравнении, который равен 4. Поэтому данное уравнение не подходит.
5. 45x - 31y = 13:
Коэффициент при x в данном уравнении равен 45 и не совпадает с коэффициентом при x в исходном уравнении, который равен 4. Поэтому данное уравнение не подходит.
Осталось последнее уравнение:
6. x - y = 3:
Коэффициент при x в данном уравнении равен 1 и совпадает с коэффициентом при x в исходном уравнении, который равен 4.
Коэффициент при y в данном уравнении равен -1 и совпадает с коэффициентом при y в исходном уравнении, который равен 8.
Проверим теперь, подходит ли найденное уравнение для задачи, подставив в него координаты решения (11; -3):
11 - (-3) = 3
14 = 3
Увы, получаем неравенство, что означает, что уравнение x - y = 3 не подходит для данной задачи.
Итак, из всех предложенных уравнений, единственное уравнение, которое подходит для системы с решением (11; -3), - это 7x + 8y = 4.
Итак, у нас дано уравнение 4x + 8y = 20. Задача заключается в выборе второго уравнения из списка, чтобы система имела единственное решение (11; -3).
Проверим каждое из предложенных уравнений.
1. 7x + 8y = 4:
Коэффициент при x в данном уравнении равен 7 и не совпадает с коэффициентом при x в исходном уравнении, который равен 4. Поэтому данное уравнение не подходит.
2. 6x + 11y = 8:
Коэффициент при x в данном уравнении равен 6 и не совпадает с коэффициентом при x в исходном уравнении, который равен 4. Поэтому данное уравнение не подходит.
3. 3x + 7y = 12:
Коэффициент при x в данном уравнении равен 3 и не совпадает с коэффициентом при x в исходном уравнении, который равен 4. Поэтому данное уравнение не подходит.
4. 7x - 5y = 3:
Коэффициент при x в данном уравнении равен 7 и не совпадает с коэффициентом при x в исходном уравнении, который равен 4. Поэтому данное уравнение не подходит.
5. 45x - 31y = 13:
Коэффициент при x в данном уравнении равен 45 и не совпадает с коэффициентом при x в исходном уравнении, который равен 4. Поэтому данное уравнение не подходит.
Осталось последнее уравнение:
6. x - y = 3:
Коэффициент при x в данном уравнении равен 1 и совпадает с коэффициентом при x в исходном уравнении, который равен 4.
Коэффициент при y в данном уравнении равен -1 и совпадает с коэффициентом при y в исходном уравнении, который равен 8.
Проверим теперь, подходит ли найденное уравнение для задачи, подставив в него координаты решения (11; -3):
11 - (-3) = 3
14 = 3
Увы, получаем неравенство, что означает, что уравнение x - y = 3 не подходит для данной задачи.
Итак, из всех предложенных уравнений, единственное уравнение, которое подходит для системы с решением (11; -3), - это 7x + 8y = 4.