В сигнализатор поступают сигналы от двух устройств, причем поступление каждого из сигналов не зависит друг от друга, в любой промежуток времени длительностью 1,5 часа. Сигнализатор срабатывает, если интервал между моментами поступления сигналов менее 0,15 часа. Найти вероятность того, что сигнализатор сработает в течение 1,5 часов, если каждое из устройств пошлет по одному сигналу.
Пусть событие A - сигнализатор сработает в течение 1,5 часов, а событие B - интервал между моментами поступления сигналов менее 0,15 часа.
Для того чтобы сигнализатор сработал, одно из устройств должно послать сигнал, а другое устройство должно послать сигнал в интервале от 0 до 0,15 часа с момента поступления первого сигнала.
Поскольку поступление каждого из сигналов не зависит друг от друга, вероятность поступления сигнала от одного из устройств в любой промежуток времени длительностью 1,5 часа равна 1.
Вероятность поступления сигнала другим устройством в интервале от 0 до 0,15 часа с момента поступления первого сигнала равна 0,15.
Таким образом, вероятность события B равна 0,15.
Вероятность события A, если событие B происходит, равна произведению вероятности событий A и B.
P(A|B) = P(A) * P(B) = 1 * 0,15 = 0,15
Теперь мы можем рассчитать искомую вероятность, то есть вероятность того, что сигнализатор сработает в течение 1,5 часов:
P(A) = P(A|B) + P(A|B') = 0,15 + 0 = 0,15
Ответ: вероятность того, что сигнализатор сработает в течение 1,5 часов, равна 0,15 или 15%.