Решить уравнение: 24 tg²x - 9 sin²x = 2.
Отобрать корни на промежутке ( (3п)/4; (9п)/4 )​

x=±0,5arccos(7/9)+kπ, k={1; 2}

Объяснение:

24 tg²x - 9 sin²x = 2

24 sin²x/cos²x - 9 sin²x = 2

0≠cos²x=t⇒0<t≤1

sin²x=1-cos²x=1-t

24(1-t)/t-9(1-t)=2

t[24(1-t)/t-9(1-t)]=2t

24(1-t)-9t(1-t)=2t

24-24t-9t+9t²-2t=0

9t²-35t+24=0

D=1225-864=361=19²

t₁=(35-19)/18=16/18=8/9

t₂=(35+19)/18=3>1

(1+cos2x)/2=cos²x=t=8/9

1+cos2x=16/9

cos2x=7/9

2x=±arccos(7/9)+2kπ

x=±0,5arccos(7/9)+kπ, k∈Z

0<arccos(7/9)<π/4

0<0,5arccos(7/9)<π/8, x∈[(3π)/4; (9π)/4]⇒x=±0,5arccos(7/9)+kπ, k={1; 2}