Чтобы решить это уравнение, нужно приравнять трехчлен к 3:
x^2 + 8x - 35 = 3
Теперь перенесём все члены уравнения влево:
x^2 + 8x - 35 - 3 = 0
Получаем:
x^2 + 8x - 38 = 0
Теперь посмотрим на это уравнение, чтобы определить значения x, при которых оно принимает значение, равное 3.
Мы видим, что это квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 1, b = 8 и c = -38.
Чтобы решить это квадратное уравнение, мы можем использовать формулу дискриминанта:
D = b^2 - 4ac
Подставим значения:
D = 8^2 - 4(1)(-38)
D = 64 + 152
D = 216
Теперь, зная значение дискриминанта, мы можем определить, какие значения x удовлетворяют уравнению.
Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня.
Если D = 0, то уравнение имеет один корень.
Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней.
В нашем случае D = 216, что больше нуля. Значит, уравнение имеет два различных вещественных корня.
Теперь воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения:
x^2 + 8x - 35 = 3
Теперь перенесём все члены уравнения влево:
x^2 + 8x - 35 - 3 = 0
Получаем:
x^2 + 8x - 38 = 0
Теперь посмотрим на это уравнение, чтобы определить значения x, при которых оно принимает значение, равное 3.
Мы видим, что это квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 1, b = 8 и c = -38.
Чтобы решить это квадратное уравнение, мы можем использовать формулу дискриминанта:
D = b^2 - 4ac
Подставим значения:
D = 8^2 - 4(1)(-38)
D = 64 + 152
D = 216
Теперь, зная значение дискриминанта, мы можем определить, какие значения x удовлетворяют уравнению.
Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня.
Если D = 0, то уравнение имеет один корень.
Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней.
В нашем случае D = 216, что больше нуля. Значит, уравнение имеет два различных вещественных корня.
Теперь воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения:
x = (-b ± √D) / (2a)
Подставим значения:
x1 = (-8 + √216) / (2 * 1)
x1 = (-8 + √216) / 2
x1 = (-8 + √(36 * 6)) / 2
x1 = (-8 + √36 * √6) / 2
x1 = (-8 + 6√6) / 2
x1 = -4 + 3√6
x2 = (-8 - √216) / (2 * 1)
x2 = (-8 - √216) / 2
x2 = (-8 - √(36 * 6)) / 2
x2 = (-8 - √36 * √6) / 2
x2 = (-8 - 6√6) / 2
x2 = -4 - 3√6
Таким образом, уравнение x^2 + 8x - 35 = 3 принимает значение 3 при x = -4 + 3√6 и x = -4 - 3√6.