Приравняем первое уравнение к нулю и решим, как квадратное уравнение:
x²–x-2=0
х₁,₂=(1±√1+8)/2
х₁,₂=(1±√9)/2
х₁,₂=(1±3)/2
х₁=4/2=2
х₂= -2/2= -1
Начертим СХЕМУ параболы, которую обозначает данное уравнение (ничего вычислять не надо). Просто начертим схематично оси, параболу с ветвями вверх, и отметим на оси Ох точки х₁=2 и
х₂= -1. Ясно видно, что у<0 при х от -1 до 2, то есть, решение первого неравенства х∈(-1, 2)
Решим второе неравенство.
5-2x<0
-2х< -5
-x< -2,5
x>2,5 x∈(2,5, ∞)
Отметим на числовой оси решение первого неравенства и решение второго, чтобы найти пересечение решений, то есть, такое решение, которое подходит и первому, и второму неравенству.
Уже по решениям видно, что пересечения не будет, то есть, есть решения каждого неравенства в отдельности, но система неравенств не имеет решения.
х∈(-1, 2)
x∈(2,5, ∞)
Система неравенств не имеет решения.
Объяснение:
x²–x-2<0 х∈(-1, 2)
5-2x<0 x∈(2,5, ∞)
Приравняем первое уравнение к нулю и решим, как квадратное уравнение:
x²–x-2=0
х₁,₂=(1±√1+8)/2
х₁,₂=(1±√9)/2
х₁,₂=(1±3)/2
х₁=4/2=2
х₂= -2/2= -1
Начертим СХЕМУ параболы, которую обозначает данное уравнение (ничего вычислять не надо). Просто начертим схематично оси, параболу с ветвями вверх, и отметим на оси Ох точки х₁=2 и
х₂= -1. Ясно видно, что у<0 при х от -1 до 2, то есть, решение первого неравенства х∈(-1, 2)
Решим второе неравенство.
5-2x<0
-2х< -5
-x< -2,5
x>2,5 x∈(2,5, ∞)
Отметим на числовой оси решение первого неравенства и решение второго, чтобы найти пересечение решений, то есть, такое решение, которое подходит и первому, и второму неравенству.
Уже по решениям видно, что пересечения не будет, то есть, есть решения каждого неравенства в отдельности, но система неравенств не имеет решения.