Для начала, нам необходимо найти производную функции y = 5/x. Для этого, мы можем использовать правило дифференцирования функции, в которой делитель является переменной.
1. Найдем производную функции y = 5/x:
y = 5/x
Для упрощения вычислений, мы можем представить функцию в виде:
y = 5 * x^(-1)
Используем правило дифференцирования функции y = x^n:
Правило гласит, что производная функции y = x^n равна произведению степени на коэффициент перед x и уменьшению степени на единицу.
Применяя это правило к нашей функции, получаем:
y' = (-1) * 5 * x^(-1-1)
Упрощаем выражение:
y' = -5 * x^(-2)
Теперь у нас есть производная функции y = 5/x, которая равна y' = -5 * x^(-2).
2. Теперь нам нужно найти значение производной в точке x = 1 для нахождения углового коэффициента касательной.
Подставляем значение x = 1 в выражение для производной:
y' = -5 * (1)^(-2)
y' = -5 * 1
y' = -5
3. Теперь, чтобы найти уравнение касательной, мы используем формулу для уравнения прямой y = mx + b, где m - это угловой коэффициент (производная в точке) и b - это y-перехват (значение функции в данной точке).
Мы уже нашли угловой коэффициент m = -5. Теперь нам нужно найти y-перехват, то есть значение функции в точке x = 1.
Подставляем значение x = 1 в нашу исходную функцию:
y = 5/1
y = 5
Таким образом, y = 5 - это значение функции в точке x = 1.
4. Теперь у нас есть значение углового коэффициента m = -5 и значение y-перехвата b = 5.
Мы можем подставить эти значения в уравнение прямой:
y = mx + b
y = -5x + 5
Итак, уравнение касательной к графику функции y = 5/x в точке x = 1 - это y = -5x + 5.
1. Найдем производную функции y = 5/x:
y = 5/x
Для упрощения вычислений, мы можем представить функцию в виде:
y = 5 * x^(-1)
Используем правило дифференцирования функции y = x^n:
Правило гласит, что производная функции y = x^n равна произведению степени на коэффициент перед x и уменьшению степени на единицу.
Применяя это правило к нашей функции, получаем:
y' = (-1) * 5 * x^(-1-1)
Упрощаем выражение:
y' = -5 * x^(-2)
Теперь у нас есть производная функции y = 5/x, которая равна y' = -5 * x^(-2).
2. Теперь нам нужно найти значение производной в точке x = 1 для нахождения углового коэффициента касательной.
Подставляем значение x = 1 в выражение для производной:
y' = -5 * (1)^(-2)
y' = -5 * 1
y' = -5
3. Теперь, чтобы найти уравнение касательной, мы используем формулу для уравнения прямой y = mx + b, где m - это угловой коэффициент (производная в точке) и b - это y-перехват (значение функции в данной точке).
Мы уже нашли угловой коэффициент m = -5. Теперь нам нужно найти y-перехват, то есть значение функции в точке x = 1.
Подставляем значение x = 1 в нашу исходную функцию:
y = 5/1
y = 5
Таким образом, y = 5 - это значение функции в точке x = 1.
4. Теперь у нас есть значение углового коэффициента m = -5 и значение y-перехвата b = 5.
Мы можем подставить эти значения в уравнение прямой:
y = mx + b
y = -5x + 5
Итак, уравнение касательной к графику функции y = 5/x в точке x = 1 - это y = -5x + 5.