Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить интеграл xdx/(x^2-x-2).

Ответ:

westt

13.10.2020 08:28

Объяснение:

$\int \dfrac{x\, dx}{x^2-x-2}=\int \dfrac{x\, dx}{(x-\frac{1}{2})^2-\frac{9}{4}}=\Big[\; t=x-\frac{1}{2}\; ,\; \; x=t+\frac{1}{2}\; ,\; dx=dt\; \Big]=\\\\\\=\int \dfrac{(t+\frac{1}{2})\, dt}{t^2-\frac{9}{4}}=\dfrac{1}{2}\int \dfrac{2t\, dt}{t^2-\frac{9}{4}}+\dfrac{1}{2}\int \dfrac{dt}{t^2-\frac{9}{4}}=\\\\\\=\dfrac{1}{2}\, ln\Big | t^2-\dfrac{9}{4}\Big |+\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{1}{2\cdot \frac{3}{2}}\cdot ln\Big|\dfrac{t-\frac{3}{2}}{t+\frac{3}{2}}\Big|+C=$

$=\dfrac{1}{2}\, ln|\, x^2-x-2\, |+\dfrac{1}{6}\cdot ln\Big|\dfrac{x-2}{x+1}\Big|+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

catBoss009

08.02.2021 20:56

2. найдите моду, медиану, среднее и размах выборки значений случайной величины y: 3, 5, 6, 4, 4, 5, 2, 4, 3...

concon1233

08.02.2021 20:56

Вычеслите площадь фигуры ограниченной линиями у=х^2+6х-5,у=0,х=1,х=3...

Алина050913

08.02.2021 20:56

7*2^x-4y=8 3*2^(x+1)+7y=59 решить систему...

alihannurmambe

11.03.2021 18:56

Вопрос по ! 10 ! ответьте на вопрос: может ли культура нести в себе разрушение?...

Pandi2

11.03.2021 18:56

1- имеет ли смысл выражение : 1. arcsin(-2/3) 2.arcsin(3-√20)...

nastyakravchen6

11.03.2021 18:56

А-множество решений уравнения 3х+у=15,в-множество решений уравнения 2х+у=11 найдите множество точек с решений системы этих уравнений .верно ли что с=а пересекается...

Иришка2007Шеховцова

24.06.2020 01:16

по свойствам логарифмов. хотя бы 1 пример, дальше я сама по аналогии...

sergeywrest51

11.03.2021 18:56

При каких значениях переменной выражение имеет смысл: корень квадратный из 13х...

arasukirina6

19.11.2022 09:53

Подати у вигляді добутку 1) 1-cos80°2)1+cos50°...

Maryan2609

03.03.2020 02:54

Решить систему уравнений 4х² + у = 9 8х² - у = 3...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку