Войти Регистрация Спроси ai-bota

Cos(3x)cos(6x)=cos(4x)cos(7x) на промежутке [Pi/3;Pi/2]

Ответ:

Ооооооокккккккк

13.09.2020 08:59

$\cos(3x) \cos(6x) = \cos(4x) \cos(7x) \\ \frac{ \cos(3x) }{2} + \frac{ \cos(9x) }{2} = \frac{ \cos(3x) }{2} + \frac{ \cos(11x) }{2} \\ \cos(9x) = \cos(11x) \\ \cos(9x) - \cos(11x) = 0 \\ 2 \sin(x) \sin(10x) = 0 \\ \sin(x) = 0 \\ \sin(10x) = 0 \\ x = \pi n \\ 10x = \pi m \\ x = \pi n, \: n \in Z \\ x = \frac{\pi}{10} m, \: m \in Z$

При m = 10 корни совпадают поэтому мы оставляем меньший из них:

$x = \frac{\pi}{10} l, \: l \in Z$

Отберем корни на даном отрезке:

$\frac{\pi}{3} \leqslant \frac{\pi}{10} l \leqslant \frac{\pi}{2} \\ \frac{1}{3} \leqslant \frac{l}{10} \leqslant \frac{1}{2} \\ \frac{10}{3} \leqslant l \leqslant 5 , \: l \in Z \\ l = 4: \: x = \frac{4\pi}{10} = \frac{2\pi}{5} \\ l = 5: \: x = \frac{5\pi}{10} = \frac{\pi}{2}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

эльха1

05.04.2020 14:06

3. Яке число є розв язком нерівності 25 – х^2 0 ?А) 4;Б) 3;В) 9;Г) 0....

anastasiaqw

23.02.2022 10:23

Найдите значение выражения m^9 : m^6 при m=-4...

вязова1настя

08.01.2021 15:49

Какие из точек А(1;3) ; В(2;-2) ; С(-2;-2) ; D(0,5;8) принадлежат графику уравнения 3у-5х=4(с решением)...

tanya3104

09.06.2023 10:39

укажите допустимые значения переменной x в выраженииlog3(x-1)*log5(2-x)...

altinbex

15.11.2021 11:42

Реши систему уравнений алгебраического сложения. {u−3y=5 {2u−4y=33...

Сельга7

07.04.2020 19:40

Знайдіть значення виразу a^3-2a^2+4a-8,якщо x=2, попередньо розклавши його на множники...

artyomortega

14.12.2021 02:45

На рисунке изображен график функции y = -3x²-6x. Найдите множество решений неравенства:...

vipmurlyan

05.05.2020 19:01

Решите номер 241(1,2,3,9,10) 9клас...

SpottedJay

02.05.2022 10:14

(5x+2z)²= Примени формулу квадрата суммы...

ruslan2003185

28.01.2020 09:11

1)(а+2)^3= 2)(а+3в)^3= 3)(в-4)^3= 4)(2а-3)^3= 5)18а+(а-9)^2= 6)(а+2а)^2-4в^2=...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку