Купонная облигация с номиналом 50 руб. сроком обращения 3 года имеет ступенчато возрастающую купонную ставку. Ее величина, установленная при выпуске облигации, составляет 8 % годовых и равномерно возрастает на 2 % каждые полгода. Купонный доход выплачивается по полугодиям. По какой цене инвестор будет согласен приобрести эту облигацию, если имеется альтернативный вариант вложения капитала со ставкой дохода 10 % годовых?
Цена облигации = (Сумма всех купонных платежей / (1 + r))^n + (Последний купонный платеж / (1 + r))^n
Где:
- r - годовая процентная ставка дохода альтернативного вложения капитала (в данном случае 10%)
- n - количество периодов (в данном случае 6, так как облигация выпускается на 3 года и процентная ставка возрастает каждые полгода)
- Сумма всех купонных платежей - сумма всех купонных платежей по облигации за весь срок обращения (в данном случае 3 года)
- Последний купонный платеж - сумма последнего купонного платежа по облигации
Сначала посчитаем сумму всех купонных платежей. Купонный доход выплачивается каждые полгода, поэтому общее количество купонных платежей равно 6 (6 полугодий за 3 года). Первоначальная купонная ставка составляет 8% годовых и увеличивается на 2% каждые полгода. Поэтому мы можем рассчитать сумму всех купонных платежей следующим образом:
Купон 1 = Номинал * (Купонная ставка / 100) = 50 * (8 / 100)
Купон 2 = Номинал * ((Купонная ставка + 2) / 100) = 50 * (10 / 100)
Купон 3 = Номинал * ((Купонная ставка + 4) / 100) = 50 * (12 / 100)
Купон 4 = Номинал * ((Купонная ставка + 6) / 100) = 50 * (14 / 100)
Купон 5 = Номинал * ((Купонная ставка + 8) / 100) = 50 * (16 / 100)
Купон 6 = Номинал * ((Купонная ставка + 10) / 100) = 50 * (18 / 100)
Сумма всех купонных платежей = Купон 1 + Купон 2 + Купон 3 + Купон 4 + Купон 5 + Купон 6
= 50 * (8 / 100) + 50 * (10 / 100) + 50 * (12 / 100) + 50 * (14 / 100) + 50 * (16 / 100) + 50 * (18 / 100)
= 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9
= 39 рублей
Теперь посчитаем сумму последнего купонного платежа. Это будет купонный платеж, выплачиваемый по достижении последнего полугодия. Так как купонная ставка возрастает каждые полгода, мы можем использовать последнюю купонную ставку для расчета последнего купонного платежа:
Последний купонный платеж = Номинал * ((Купонная ставка + 10) / 100) = 50 * (18 / 100)
= 9 рублей
Теперь мы можем использовать формулу для вычисления цены облигации:
Цена облигации = (39 / (1 + 0.1))^6 + (9 / (1 + 0.1))^6
= (39 / 1.1)^6 + (9 / 1.1)^6
= 39.0909^6 + 8.1818^6
= 27.1428 + 2.4242
= 29.567 рублей
Таким образом, инвестор будет готов приобрести эту облигацию за 29.567 рублей.