Биатлонист Пулькин попадает в мишень из винтовки, сделанной для него на заказ, с вероятностью 0,92, а из любой другой винтовки — с вероятностью 0,85. В оружейном шкафу стоят десять винтовок, три из которых — это винтовки, сделанные специально для Пулькина.
Найдите вероятность того, что при выстреле из случайно выбранной винтовки биатлонист Пулькин попадет в цель.
Пусть событие А заключается в том, что Пулькин попадает в мишень, а событие B - в том, что выбранная винтовка является специально сделанной для Пулькина.
Из условия задачи у нас есть два события B и его дополнение(небудь какая-то другая винтовка).
Теперь мы пользуемся формулой полной вероятности:
P(A) = P(A|B)*P(B) + P(A|B')*P(B')
где P(A) - искомая вероятность попадания в цель, P(A|B) - вероятность попадания в цель при условии, что выбранная винтовка является специально сделанной для Пулькина, P(A|B') - вероятность попадания в цель при условии, что выбранная винтовка не является специально сделанной для Пулькина, P(B) - вероятность выбора специальной винтовки, P(B') - вероятность выбора другой винтовки.
Из условия задачи у нас дано, что P(A|B) = 0,92 (вероятность попадания в мишень при использовании специальной винтовки) и P(A|B') = 0,85 (вероятность попадания в мишень при использовании любой другой винтовки).
Также, из условия задачи известно, что в оружейном шкафу стоит 10 винтовок, и из них 3 специально сделаны для Пулькина. Тогда P(B) = 3/10 (вероятность выбора специальной винтовки) и P(B') = 7/10 (вероятность выбора другой винтовки).
Подставим все значения в формулу полной вероятности:
P(A) = 0,92*(3/10) + 0,85*(7/10)
Выполняем вычисления:
P(A) = 0,276 + 0,595
P(A) = 0,871
Таким образом, вероятность того, что при выстреле из случайно выбранной винтовки биатлонист Пулькин попадет в цель, составляет 0,871 или около 87,1%.