Мы должны найти первообразную функции 6х²-4х+1, график которой проходит через точку A(1;-3).
Первообразная функции - это функция, производная которой равна исходной функции. Для того чтобы найти первообразную, мы должны интегрировать исходную функцию.
Шаг 1: Найдём первообразную функции 6х²-4х+1.
Используем интегральную формулу для этого: ∫(6х²-4х+1)dx.
Для интегрирования функции мы применим формулу суммы интегралов и правила сложения, чтобы интегрировать каждый член функции отдельно.
Мы должны найти первообразную функции 6х²-4х+1, график которой проходит через точку A(1;-3).
Первообразная функции - это функция, производная которой равна исходной функции. Для того чтобы найти первообразную, мы должны интегрировать исходную функцию.
Шаг 1: Найдём первообразную функции 6х²-4х+1.
Используем интегральную формулу для этого: ∫(6х²-4х+1)dx.
Для интегрирования функции мы применим формулу суммы интегралов и правила сложения, чтобы интегрировать каждый член функции отдельно.
∫6х²dx - ∫4хdx + ∫1dx.
Шаг 2: Интегрируем каждый член функции.
∫6х²dx = 6 * ∫х²dx = 6 * (х³/3) + C₁,
где С₁ - постоянная интегрирования.
∫4хdx = 4 * ∫хdx = 4 * (х²/2) + C₂.
∫1dx = х + C₃,
где С₂ и С₃ - постоянные интегрирования.
Шаг 3: Собираем общее выражение для первообразной функции.
Исходная функция: 6х²-4х+1,
Первообразная функция: (6/3)*х³ - (4/2)*х² + х + C.
Упростив это выражение, получим:
2х³ - 2х² + х + C.
Шаг 4: Найдём значение постоянной интегрирования C.
График первообразной функции проходит через точку A(1;-3). Это означает, что когда x равно 1, y (значение функции) равно -3.
Подставляем координаты точки A в уравнение первообразной функции и находим C.
2*1³ - 2*1² + 1 + C = -3.
2 - 2 + 1 + C = -3.
1 + C = -3.
C = -3 - 1.
C = -4.
Шаг 5: Записываем окончательное выражение первообразной функции.
Итак, первообразная функции график которой проходит через точку A(1;-3) будет иметь вид:
2х³ - 2х² + х - 4.
Это и есть ответ на ваш вопрос.