Архитектурное бюро состоит из 10 архитекторов и одного руководителя. Для участия в конкурсе надо отправить 5 человек. Сколько существует это сделать при указанных условиях?

Руководитель должен ехать.

Руководитель может ехать, а может и не ехать.

Руководитель должен остаться

Для решения этой задачи, мы можем использовать комбинаторику. Если нам нужно выбрать 5 человек из 11, учитывая, что руководитель может или не может ехать, мы должны рассмотреть два случая: когда руководитель едет и когда руководитель остается.

1) Когда руководитель едет:
В этом случае, мы должны выбрать остальных 4 человека из 10-ти архитекторов.
Количество способов выбрать 4 архитекторов из 10 можно рассчитать по формуле сочетаний:
C(10, 4) = 10!/(4!(10-4)!) = 210.

2) Когда руководитель остается:
В этом случае, мы должны выбрать 5 человек из 10-ти архитекторов без руководителя.
Количество способов выбрать 5 архитекторов из 10 можно также рассчитать по формуле сочетаний:
C(10, 5) = 10!/(5!(10-5)!) = 252.

Теперь мы должны сложить результаты двух случаев, чтобы получить общее количество способов.
210 + 252 = 462.

Итак, при указанных условиях, существует 462 способа выбрать 5 человек для участия в конкурсе.