однородное диф. уравнение второго порядка. его характеристическое уравнение l^2-4=0. отсюда l1=2, l2=-2 и решение имеет вид y=C1*e^(2x)+C2*e^(-2x) (1). найдем С1 и С2. y`=2C1*e^(2x)-2C2*e^(-2x)=2 (2). при х=0 имеем из (1) С1+С2=0 (3) и из (2) 2С1-2С2=2 (4). решая совместно (3) и (4) получаем C1=1/2, C2=-1/2, тогда решение выглядит так y=[e^(2x)-e^(-2x)]/2.
y=[e^(2x)-e^(-2x)]/2
Объяснение:
однородное диф. уравнение второго порядка. его характеристическое уравнение l^2-4=0. отсюда l1=2, l2=-2 и решение имеет вид y=C1*e^(2x)+C2*e^(-2x) (1). найдем С1 и С2. y`=2C1*e^(2x)-2C2*e^(-2x)=2 (2). при х=0 имеем из (1) С1+С2=0 (3) и из (2) 2С1-2С2=2 (4). решая совместно (3) и (4) получаем C1=1/2, C2=-1/2, тогда решение выглядит так y=[e^(2x)-e^(-2x)]/2.