Так как куб является правильным многогранником, то выбираем любую вершину, например, A.
Через эту вершину не проходят 3 диагонали. Все диагонали равны, и для расчётов можем построить три равных прямоугольных треугольника. Расчёты проведём в одном из них, например, в ΔAA1C.
Если длина ребра куба равна a, то диагональ грани куба равна a2–√, а диагональ куба — a3–√.
Треугольник прямоугольный, так как грани куба взаимно перпендикулярны.
Искомое расстояние вершины A до диагонали есть высота этого треугольника, проведённая к гипотенузе. Высоту можно определить, например, сравнивая выражения площади треугольника:
Так как куб является правильным многогранником, то выбираем любую вершину, например, A.
Через эту вершину не проходят 3 диагонали. Все диагонали равны, и для расчётов можем построить три равных прямоугольных треугольника. Расчёты проведём в одном из них, например, в ΔAA1C.
Если длина ребра куба равна a, то диагональ грани куба равна a2–√, а диагональ куба — a3–√.
Треугольник прямоугольный, так как грани куба взаимно перпендикулярны.
Искомое расстояние вершины A до диагонали есть высота этого треугольника, проведённая к гипотенузе. Высоту можно определить, например, сравнивая выражения площади треугольника: