Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите кубическое уравнение:

Ответ:

maryclarly

12.10.2020 16:19

$x_1=-\dfrac{16}{3}\times\cos\left(\dfrac{1}{3}\arccos\left(\dfrac{893}{1024}\right)\right)-\dfrac{7}{3}\\x_2=-\dfrac{16}{3}\times\cos\left(\dfrac{1}{3}\arccos\left(\dfrac{893}{1024}+\dfrac{2\pi}{3}\right)\right)-\dfrac{7}{3}\\x_3=-\dfrac{16}{3}\times\cos\left(\dfrac{1}{3}\arccos\left(\dfrac{893}{1024}-\dfrac{2\pi}{3}\right)\right)-\dfrac{7}{3}$

Объяснение:

$x^{3}+7x^{2}-5x-4=0$

Будем решать через тригонометрическую теорему Виета:

$Q=\dfrac{49+15}{9}=\dfrac{64}{9}\\R=\dfrac{2\times 343+9\times35-27\times4}{54}=\dfrac{893}{54}\\S=\dfrac{64^3}{9^3}-\dfrac{893^2}{54^2}\approx86.120$

Так как S>0, то:

$\varphi=\dfrac{1}{3}\arccos\left(\dfrac{\dfrac{893}{54}}{\sqrt{\dfrac{262144}{729}}}\right)=\dfrac{1}{3}\arccos\left(\dfrac{893}{1024}\right)$

Теперь найдем корни уравнения:

$x_1=-\dfrac{16}{3}\times\cos\left(\dfrac{1}{3}\arccos\left(\dfrac{893}{1024}\right)\right)-\dfrac{7}{3}\approx-7.589\\x_2=-\dfrac{16}{3}\times\cos\left(\dfrac{1}{3}\arccos\left(\dfrac{893}{1024}+\dfrac{2\pi}{3}\right)\right)-\dfrac{7}{3}\approx1.078\\x_3=-\dfrac{16}{3}\times\cos\left(\dfrac{1}{3}\arccos\left(\dfrac{893}{1024}-\dfrac{2\pi}{3}\right)\right)-\dfrac{7}{3}\approx-0.489$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Polina300696

22.10.2022 00:34

Точка а (0; 5) переходит в точку а1 при повороте на – 90° вокруг начала координат. укажите координаты точки а1....

MaryOnegina

31.05.2023 09:53

Проверьте, принадлежит ли графику функции у=-200х^2+5 точка: а(0; 5), в(1; -195), с(-; 205),d(-0,1; 3)....

emesiemesi95

31.01.2022 10:04

Разложить на множители многочлен y=x^3 -2x+4...

malievaanzira05

03.09.2021 12:25

Разложите на множители выражение: 2а^3b^4-4a^2b^3+6a^2b^2...

89186119688

01.03.2020 09:40

Чем отличается пословицы от поговорки?...

Cверхъестественное

01.03.2020 09:40

Решите систему : {5х-у=6,2 {0,8+3у=13 { - знак системы...

linamalina6996

01.03.2020 09:40

После повышения цены на 15% стримость утюга стала 3220 рублей.на сколько рублей повысилась цена?...

Виктория41116

18.12.2021 23:43

[tex] \frac{c {}^{4} - 5c + 4 }{8 - 6c {}^{2} + c {}^{4} } [/tex]...

AlekseyBunin007

21.02.2020 01:23

Не понимаю как делать не сделаю отчислят. ко не знает как делать не пишите в ответе всякую чушь идите мимо...

МиленаШифр

03.10.2022 10:09

(0,3x+корень t/3) во второй степени...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку