Знайди, в якій точці графіка функції y=f(x) дотична паралельна заданій прямій:

y=8+3x, f(x)=x^3\3−5x^2+28x−8.

Відповідь (при необхідності округли з точністю до десятих):

дотична паралельна заданій прямій в точці з координатами

​

ответ: (3;-52,3).

Объяснение:

f(x)=(x³/3)-5x²+28x-8     y=8+3x

y=3x+8

k=3   ⇒

f'(x₀)=3

Кутовий коефіцієнт дотичної: y'=f'(x)=((x³/3)-5x²+28x-8)'=x²-10x+28.

x²-10x+28=3

x²-10x+25=0

x²-2*5*x+5²=0

(x-5)²=0

x-5=0

x=x₀=5

yk=y(x₀)+y'(x₀)*(x-x₀)

yk=(5³/3-5*3²+28*3-8)+3*(x-3)=(125/3)-45+84-8+3x-9=3x-61¹/₃≈3x-61,3,

y₀=3*3-61¹/₃=9-61¹/₃=-52¹/₃≈-52,3.       ⇒

Дотична паралельна заданій прямій в точці з координатами  (3;-52,3).