Розв'язати рівняння (x^2+2x)^2 - 7(x^2+2x)+12=0
Через дискременант

(x²+2x)² - 7(x²+2x)+12=0

(x²+2x)²-3(x²+2x)-4(x²+2x)+12=0

(x²+2x)(x²+2x-3)-4(x²+2x-3)=0

(x²+2x-3)(x²+2x-4)=0

Каждый множитель приравняем к 0:

x²+2x-3=0

D=b²-4ac=4-4*1*(-3)=16

x₁=(-b-√D)/2a=(-2-4)/2=-3

x₂=(-b+√D)/2a=(-2+4)/2=1

(x²+2x-4)=0

D=b²-4ac=4-4*1*(-4)=20

x₁=(-b-√D)/2a=(-2-2√5)/2= -1-√5

x₂=(-b+√D)/2a=(-2+2√5)/2= -1+√5

ответ: -3; 1; -1-√5; -1+√5

( х^2 +2х ) ^2 - 7 ( х^2 +2) +12 =0

Замена : ( х^2+2х) =у

У^2 - 7у +12 =0

Д= корень из 1

У1=4

У2=3

Х^2 +2х=у1

Х^2 +2х =4

Х^2 +2х - 4=0

Д= корень из 20 = 2 корень из 5

Х1= ( -2+ 2\|5)/2=-1 +\|5

Х2=-1 -\|5

Х^2 +2х=у2

Х^2 +2х=3

Х^2 +2х-3=0

Д=корень из 16 =4

Х3= 1

Х4= -3