Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти все значения а ,при которых уравнение ах^2 -(а^2+4)х+4а=0 имеет только целые корни

Ответ:

Asil1231

12.10.2020 07:46

$ax^{2} - (a^{2} + 4) + 4a = 0$

Определим дискриминант данного уравнения при условии, что $a\neq 0$ :

$D = (a^{2} + 4)^{2} - 4a \cdot 4a = a^{4} + 8a^{2} + 16 - 16a = a^{4} - 8a + 16 = (a^{2} - 4)$

Найдем значения корней:

$x_{1} = \dfrac{a^{2} + 4 + a^{2} - 4}{2a} = \dfrac{2a^{2}}{2a} = a$

$x_{2} = \dfrac{a^{2} + 4 - a^{2} + 4}{2a} = \dfrac{8}{2a} = \dfrac{4}{a}$

Первый корень будет целым, если будет целым.

Чтобы второй корень был целым, нужно найти общие делители числа 4: $-4; \ -2; \ -1; \ 1; \ 2; \ 4$

Решим уравнение, когда a = 0

$0x^{2} - (0^{2} + 4)x + 4 \cdot 0 = 0$

-4x = 0

x = 0 — целый корень

Объединяем все полученные ответы: $a = \{-4; \ -2; \ -1; \ 0; \ 1; \ 2; \ 4 \}$

ответ: $a = \{-4; \ -2; \ -1; \ 0; \ 1; \ 2; \ 4 \}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

tatyanafd24

28.03.2023 12:04

Вмагазине на полке стоят dvd-диски с фильмами среди которых 146 документальных фильмов 182 комедии 112 фильмов в жанре приключение и 260 сериалов . какова веротятность взят наугад...

Катя7544

28.03.2023 12:04

Впрогрессии с4=корень из 5,с7=-25.найдите знаменатель прогрессии...

Pakimon4ikYT

28.03.2023 12:04

Длины сторон треугольника авс образуют арифметическую прогрессия (ав...

хотам3

28.03.2023 12:04

Найдите значение выражения a/4b если 7a+b/11 a-b =2...

Ghasty

28.03.2023 12:04

На рисунке изображен график функции y=x^2-4.используя график найдите значение а, при котором прямая у=а пересекает график функции у=|x^2-4x| в трех различных точках....

лера2238

15.02.2020 07:23

Найдите четвертый член арифметической прогрессии (an) если a3+a5=24...

alekseevvv

15.02.2020 07:23

Решите неравенство: x-2,5(2x-1) 2x+1,5. укажите наибольшее целое решение....

frezoloto

15.02.2020 07:23

Ракета за первую секунду пролетела 300 м.за каждую следующую секунду ракета пролетела на 200 м больше чем за предыдущую .какое расстояние (в метрах) пролетела ракета за 6 секунд?...

кириешка5

15.02.2020 07:23

Втреугольнике abc угол c равен 90. ch высота. bc=5. bh=1. найти sina...

Зейна12

15.02.2020 07:23

Два мотоциклиста отправляются одновременно на встречу друг другу из пунктов а и b. расстояние между которыми равно 600 км. в то время как первый проходит 250 км. второй проходит 200...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку