Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислите интеграл, с решением

Ответ:

HelenToys

12.10.2020 06:34

а) 0.425

б) $\frac{1}{3}$

в) $\frac{\sqrt{3}}{3}$

г) $\frac{40}{3}$

Объяснение:

а)

$\int\limits^2_1 {(\frac{x^4}{4}-\frac{3}{x^3} )} \, dx= \int\limits^2_1 {\frac{x^4}{4}} \, dx-\int\limits^2_1 {\frac{3}{x^3}} \, dx=\frac{1}{4}\cdot \frac{x^5}{5}\bigg|\limits^2_1- (-\frac{3}{2x^2}\bigg|\limits^2_1)=\frac{1}{4}\cdot(\frac{2^5}{5}-\frac{1^5}{5})+(\frac{3}{2\cdot2^2}-\frac{3}{2\cdot1^2})=\frac{31}{20}-\frac{9}{8}=\frac{17}{40}=0.425$

б)

$\int\limits^{\frac{\pi}{3}}_{\frac{\pi}{4}} {\frac{dx}{cos^23x}} =\frac{1}{3}tg3x \bigg|\limits^{\frac{\pi}{3}}_{\frac{\pi}{4}}=\frac{1}{3}(tg(3\cdot \frac{\pi}{3}})-tg(3\cdot \frac{\pi}{4}}))=\frac{1}{3}(tg(\pi)-tg( \frac{3 \pi}{4}}))=\\\\\frac{1}{3}(0-(-1))=\frac{1}{3}$

в)

$\int\limits^{-\frac{\pi}{3}}_{-\frac{\pi}{2}} {\frac{dx}{sin^2x}} =-ctg(x)\bigg|\limits^{-\frac{\pi}{3}}_{-\frac{\pi}{2}}=-(ctg(-\frac{\pi}{3})-ctg(-\frac{\pi}{2}))=-(-\frac{\sqrt{3}}{3}-0)=\frac{\sqrt{3}}{3}$

г)

$\int\limits^{1}_{-1} {5(x^2+1)} \, dx =5\int\limits^{1}_{-1} {(x^2+1)} \, dx=\\5\left[ \int\limits^{1}_{-1} {x^2} \, dx+\int\limits^{1}_{-1} {1} \, dx \right] =5\left[ \frac{x^3}{3}\bigg|\limits^{1}_{-1}+x\bigg|\limits^{1}_{-1} \right]=\frac{40}{3}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

AlinaAlina110624

13.11.2021 20:04

№1.записать в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь: 0,0(1); 0,0(2),0,00(3); 0,0(4)...

XxXBulykXxX

13.11.2021 20:04

Найдите четырехзначное число, которое в 7 раз меньше четвертой степени некоторого натурального числа. в ответе укажите какое-нибудь одно такое число...

fuccatsumi1

13.11.2021 20:04

Разложите на множители а) c^3-16c б)y^3+18y^2+81y...

CTpeJIa333

13.11.2021 20:04

Квадрат суммы и квадрат разности : а)(x+2)^2 б)(2a+3b)^2 в)(5x-7)^2 г)(4a-b)^2...

lineage216

13.11.2021 20:04

Сколько граммов сахара содержит 15% раствора массой 0,3кг...

ybrybrjdbx09

13.11.2021 20:04

Найдите (a-c)^2+(b-c)^2+(b-d)^2-(a-d)^2=? если a,b,c,d образуют прогрессию в указанном виде. решить...

орион12

13.11.2021 20:04

Решите неравенство (3/5)^8-2x (9/25)^x+3...

ChristenChy

13.11.2021 20:04

Выберите уравнение прямой, которая параллельна прямой у=3х-2 и пересекает ось оу в точке а(0,4). а)у=3х-4 б)у=-3х+4 в)у=3х+4 г)у=-2х+3 с решением...

888oksana888

23.01.2023 05:27

Округлите до единиц и найдите абсолютную и относительную погрешности; 1) 5,4; 2)7,9; 3)1,89; 4) 8,5; 5)3,71; 6)11,27...

ilyas59

23.01.2023 05:27

Решите систему неравенств. можно поподробнее? ,...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку