1) x∈(-1; +∞)
2) x∈(1; 3]
Объяснение:
1) 5·4ˣ⁺² - 80/4ˣ⁺²<0
5·4ˣ⁺²<80/4ˣ⁺²
Умножим обе части неравенства на положительное число 0,2·4ˣ⁺²
0,2·4ˣ⁺²·5·4ˣ⁺²<0,2·4ˣ⁺²·80/4ˣ⁺²
(4ˣ⁺²)²<16
4²⁽ˣ⁺²⁾<16=4²
4>1⇒2(x+2)>2
x+2>1
x>1-2
x>-1
x∈(-1; +∞)
2) log₃(x-1)≤log₃(x/3 +1)
ОДЗ: x-1>0 ∪ x/3+1>0 ⇒ x>1 ∪ x>-3⇒ x>1
log₃(x-1)≤log₃(x/3 +1)
3>1⇒x-1≤x/3+1
x-x/3≤1+1
2x/3≤2
x≤3
Учитывая ОДЗ имеем: 1<x≤3 или x∈(1; 3]
1) x∈(-1; +∞)
2) x∈(1; 3]
Объяснение:
1) 5·4ˣ⁺² - 80/4ˣ⁺²<0
5·4ˣ⁺²<80/4ˣ⁺²
Умножим обе части неравенства на положительное число 0,2·4ˣ⁺²
0,2·4ˣ⁺²·5·4ˣ⁺²<0,2·4ˣ⁺²·80/4ˣ⁺²
(4ˣ⁺²)²<16
4²⁽ˣ⁺²⁾<16=4²
4>1⇒2(x+2)>2
x+2>1
x>1-2
x>-1
x∈(-1; +∞)
2) log₃(x-1)≤log₃(x/3 +1)
ОДЗ: x-1>0 ∪ x/3+1>0 ⇒ x>1 ∪ x>-3⇒ x>1
log₃(x-1)≤log₃(x/3 +1)
3>1⇒x-1≤x/3+1
x-x/3≤1+1
2x/3≤2
x≤3
Учитывая ОДЗ имеем: 1<x≤3 или x∈(1; 3]