Случайный опыт может закончится одним из трёх элементарных событий: a, b или c. Чему равна вероятность элементарного события с, если:
а) P(a) = 1/2, P(b) = 1/3; б) P(a) = 0,4, P(b) = 0,2; в) P(a) = 0,1, P(b) = 0,01; г) P(a) = p, P(b) = 0,8 - p. Какие значения может принимать p?
а) В данном случае имеем P(a) = 1/2 и P(b) = 1/3.
Мы знаем, что вероятность всех элементарных событий в полной группе составляет 1. То есть, сумма вероятностей всех элементарных событий равна 1.
P(a) + P(b) + P(c) = 1
Подставим известные значения:
1/2 + 1/3 + P(c) = 1
Упростим уравнение:
5/6 + P(c) = 1
Вычтем 5/6 из обеих частей уравнения:
P(c) = 1 - 5/6
P(c) = 1/6
Таким образом, вероятность элементарного события с равна 1/6.
б) В данном случае имеем P(a) = 0,4 и P(b) = 0,2.
Проделаем ту же операцию:
P(a) + P(b) + P(c) = 1
0,4 + 0,2 + P(c) = 1
0,6 + P(c) = 1
P(c) = 1 - 0,6
P(c) = 0,4
Вероятность элементарного события с равна 0,4.
в) В данном случае имеем P(a) = 0,1 и P(b) = 0,01.
P(a) + P(b) + P(c) = 1
0,1 + 0,01 + P(c) = 1
0,11 + P(c) = 1
P(c) = 1 - 0,11
P(c) = 0,89
Вероятность элементарного события с равна 0,89.
г) Здесь имеем P(a) = p и P(b) = 0,8 - p.
P(a) + P(b) + P(c) = 1
p + (0,8 - p) + P(c) = 1
0,8 + P(c) = 1
P(c) = 1 - 0,8
P(c) = 0,2
Таким образом, вероятность элементарного события с равна 0,2.
Что касается значения p, то в данном случае оно может принимать любые значения в интервале от 0 до 0,8, так как для выполнения условия вероятности все значения должны быть положительными и их сумма не должна превышать 0,8.
Надеюсь, ответ понятен! Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать их.