.В основании прямой призмы АВСА1В1С1 лежит равнобедренный прямоугольный треугольник АВС, угол С=90., а гипотенуза равна 6*корень(2). Через сторону АВ и вершину С1 проведено сечение.Найти угол между плоскостью сечения и плоскостью основания, если длина бокового ребра равна 3.
а)45 б)arctg1/2 в)arctg 2 г)arctg корень(2) /2 д) arctg корень

ответ: 12√39 (ед. площади)

Объяснение:

 Прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4 - египетский, его гипотенуза 5 ( проверьте по т.Пифагора).

  Проекция ВС наклонной В1С перпендикулярна СА. По т. о 3-х перпендикулярах В1С⊥СА.  Треугольник В1СА -  прямоугольный с углом В1АС=60°.  В1С=АС•tg60°=4√3. Т.к. призма прямая, боковые ребра перпендикулярны основаниям, поэтому треугольник В1ВС прямоугольный. По т. Пифагора В1В=√(B1C²-BC²)=√[(4√3)²-3²]=√39  

 Боковое ребро прямой призмы является её высотой, а её боковые грани - прямоугольники.  

 Площадь боковой поверхности призмы находят умножением её высоты на периметр основания.

S(бок)=В1В•(АВ+ВС+АС)=√39•12=12√39 (ед. площади)