1. Начиная с какого номера все члены последовательности (xn) будут не меньше заданного числа A?
xn=5n−4; A=24.
ответ:
2. Использование свойств функции в вычислении членов последовательности
Найди наименьший член последовательности и укажи его номер:
yn=4n2−19n+9.
3. Вычисление значения параметра р в ограниченной последовательности
При каких значениях параметра p последовательность yn=31n+p32n−1 ограничена сверху числом 1?
=yn63n-1p
Объяснение:
Для решения этой задачи, мы можем задать неравенство:
5n−4 ≥ 24
Чтобы найти номер, мы будем поочередно подставлять значения n и проверять неравенство. Начнем с n=1:
5(1)−4 ≥ 24
1 ≥ 24 (Ложь)
Перейдем к n=2:
5(2)−4 ≥ 24
6 ≥ 24 (Ложь)
Продолжаем пока не найдем первое значение n, которое удовлетворяет неравенству.
Для n=5, получим:
5(5)−4 ≥ 24
21 ≥ 24 (Ложь)
Для n=6, получим:
5(6)−4 ≥ 24
26 ≥ 24 (Истина)
Таким образом, начиная с номера n=6 все члены последовательности (xn) будут не меньше числа A=24.
2. Имеется последовательность yn=4n2−19n+9, и нам нужно найти наименьший член последовательности и указать его номер.
Мы можем использовать свойство функции для вычисления членов последовательности. Для этого, мы будем поочередно подставлять значения n и вычислять соответствующие значения yn.
Подставим n=1:
y1=4(1)2−19(1)+9
y1=4−19+9
y1=−6
Подставим n=2:
y2=4(2)2−19(2)+9
y2=16−38+9
y2=−13
Продолжаем по индукции, пока не найдем наименьшее значение yn. Будем подставлять значение n по очереди и вычислять соответствующие значения yn.
Для n=3:
y3=4(3)2−19(3)+9
y3=36−57+9
y3=−12
Для n=4:
y4=4(4)2−19(4)+9
y4=64−76+9
y4=−3
Для n=5:
y5=4(5)2−19(5)+9
y5=100−95+9
y5=14
Таким образом, наименьший член последовательности (yn) равен -13, и его номер n=2.
3. Имеется последовательность yn=31n+p32n−1. Нам нужно найти значения параметра p, при которых последовательность ограничена сверху числом 1.
Для решения этой задачи, мы можем найти предел последовательности и использовать его для определения значений параметра p.
Найдем предел последовательности:
lim(n→∞) yn= lim(n→∞) (31n+p)/(32n-1)
Применим правило подстановки предела в алгебраическое выражение:
lim(n→∞) yn= lim(n→∞) (31n+p) / lim(n→∞) (32n-1)
= p / 0 (риз умножается на бесконечность)
Заметим, что знаменатель становится бесконечно большим при стремлении n к бесконечности. Это означает, что числитель должен также становиться бесконечно большим, чтобы предел не был равен 0.
Если мы хотим, чтобы последовательность была ограничена сверху числом 1, то нам нужно, чтобы числитель не превышал 0, когда знаменатель стремится к бесконечности.
То есть, p ≤ 0.
Таким образом, для всех значений параметра p, меньших или равных 0, последовательность yn=31n+p32n−1 ограничена сверху числом 1.