Катер км по течению реки и 32 км против течения - вопрос №10885932 от Q778 01.09.2022 08:05

Question

Алгебра: Катер км по течению реки и 32 км против течения реки за то же время, за которое он может пройти 54 км в стоячей воде. найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки 3 км/ч

Q778 · Answer

Условие: Катер км по течению реки и 32 км против течения реки за то же время, за которое он может пройти 54 км в стоячей воде. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки 3 км/ч

Решение:

Пусть собственная скорость равна х км/ч. Тогда скорость против течения равна (x-3) км/ч, а по течению - (х+3) км/ч. Время, затраченное катером против течения равно 32/(x-3) ч, а по течению - 20/(x+3) ч.

Составим и решим уравнение

$\displaystyle \frac{20}{x+3}+ \frac{32}{x-3}= \frac{54}{x} ~~~|\cdot 0.5x(x+3)(x-3)\\ \\ 10x(x-3)+16x(x+3)=27(x^2-9)\\ \\ 10x^2-30x+16x^2+48x=27x^2- 243\\ \\ x^2-18x-243=0$

По теореме Виета:
x_1=-9

не удовлетворяет условию

x_2=27

км/ч - собственная скорость