Для начала, мы можем заметить, что у нас дано квадратное уравнение вида x² - 109x + 108 = 0. Теперь мы будем исследовать свойства корней этого уравнения.
Корни этого уравнения m и n являются решениями уравнения, то есть удовлетворяют ему. Поэтому мы можем заменить m и n на x в исходном уравнении и увидим, что эти замены также являются решениями данного уравнения.
Теперь мы можем использовать свойства квадратных уравнений. По формуле Виета мы знаем, что сумма корней уравнения x² - bx + c = 0 равна -b, а произведение корней равно c.
Поэтому, по свойствам квадратных уравнений, мы можем записать следующее:
m + n = 109 (1)
mn = 108 (2)
Теперь, чтобы найти значение выражения m² + n², мы можем возвести обе части уравнения (1) в квадрат и преобразовать уравнение следующим образом:
(m + n)² = 109²
m² + 2mn + n² = 109²
m² + n² + 2mn = 109² (3)
Теперь мы можем заметить, что у нас есть выражение m² + n² в уравнении (3). Заметим также, что у нас есть уравнение (2), в котором мы можем заменить mn значением 108:
m² + n² + 2(108) = 109²
m² + n² + 216 = 109²
Теперь, чтобы найти значение выражения m² + n², мы можем преобразовать это выражение, исключив все другие члены:
m² + n² = 109² - 216
m² + n² = 11881 - 216
m² + n² = 11665
Таким образом, мы получили значение выражения m² + n², и оно равно 11665.
ответ: х^2=109-108=1 или m=1, n=-1. Тогда m^2+n^2=1+1=2.
Объяснение:
Корни этого уравнения m и n являются решениями уравнения, то есть удовлетворяют ему. Поэтому мы можем заменить m и n на x в исходном уравнении и увидим, что эти замены также являются решениями данного уравнения.
Теперь мы можем использовать свойства квадратных уравнений. По формуле Виета мы знаем, что сумма корней уравнения x² - bx + c = 0 равна -b, а произведение корней равно c.
Поэтому, по свойствам квадратных уравнений, мы можем записать следующее:
m + n = 109 (1)
mn = 108 (2)
Теперь, чтобы найти значение выражения m² + n², мы можем возвести обе части уравнения (1) в квадрат и преобразовать уравнение следующим образом:
(m + n)² = 109²
m² + 2mn + n² = 109²
m² + n² + 2mn = 109² (3)
Теперь мы можем заметить, что у нас есть выражение m² + n² в уравнении (3). Заметим также, что у нас есть уравнение (2), в котором мы можем заменить mn значением 108:
m² + n² + 2(108) = 109²
m² + n² + 216 = 109²
Теперь, чтобы найти значение выражения m² + n², мы можем преобразовать это выражение, исключив все другие члены:
m² + n² = 109² - 216
m² + n² = 11881 - 216
m² + n² = 11665
Таким образом, мы получили значение выражения m² + n², и оно равно 11665.