1)найдите сумму первых двенадцати членов арифметической прогрессии (an) , если :
a) а1=3 , d=2;
б) а1= –1 , d= 4;
в) а1 = 5 , d = –3
г) а1= 6 , d = 1
2) найдите сумму всех натуральных чисел :
а) от 1 до 200 б) от 1 до 300 в) от 10 до 150

Ответ:

люда334

12.10.2020 02:50

Задание 1

Сумма арифметической прогрессии считается по формуле:

$S_n = \frac{2a_1+d(n-1)}{2} \cdot n$

а) $S_{12} = \frac{2\cdot3 + 2(12-1)}{2} \cdot12 = \frac{6+22}{2} \cdot12 = \frac{28}{2} \cdot 12 = 14\cdot 12 = 168$

б) $S_{12} = \frac{2\cdot(-1) + 4(12-1)}{2} \cdot12 = \frac{-2+44}{2} \cdot12 = \frac{42}{2} \cdot 12 = 21\cdot 12 = 252$

в) $S_{12} = \frac{2\cdot5 + (-3)(12-1)}{2} \cdot12 = \frac{10-33}{2} \cdot12 = -\frac{23}{2} \cdot 12 = -11,5 \cdot 12 = -23 \cdot 6 = -138$

г) $S_{12} = \frac{2\cdot6 + 1(12-1)}{2} \cdot12 = \frac{12+11}{2} \cdot12 = \frac{23}{2} \cdot 12 = 11,5\cdot 12 = 23 \cdot 6 = 138$

Задание 2

а) $S_{200} = \frac{2\cdot 1 + 1(200-1)}{2}\cdot 200 = \frac{2 + 199}{2} \cdot 200 = 100,5 \cdot 200 = 20100$

б) $S_{300} = \frac{2\cdot 1 + 1(300-1)}{2} \cdot 300 = \frac{2+299}{2} \cdot 300 = 200,5\cdot 300 = 60150$

в) $S_{150} = \frac{2\cdot 10 + 1(150 - 1)}{2} \cdot 150 = \frac{20+149}{2} \cdot150 = 84,5 \cdot 150 = 12675$

Удачи!

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

mnl39

26.11.2020 09:32

Решите неравенство: (-х-1)(6-х)(х+4)(4х+1)меньше либо равно нолю...

Магомед05111

26.11.2020 09:32

Найдите 29-й член арифметической прогрессии ан если а1=-86 а разность равна 3...

lybovii

26.02.2022 13:44

Пусть y=x^3-3x-5. исследуйте функцию и постройте ее график. для этого найдите: а) область определения d(y); б) производную и критические точки; в) промежутки монотонности;...

loymik

26.02.2022 13:44

При каком аргументе х функция у=4-3х^2-12х принимает наибольшее значение?...

паша535

26.02.2022 13:44

На координатной плоскости заданы точки a(-3; -1),b(-5; 2) с(1; -5).найдите тангенс угла между векторами ав и ас....

aleonaandreeva0

26.02.2022 13:44

Товар на распродаже уценили на 20%,при этом он стал стоит 680р.сколько стойл товар до с решением)...

srigermisha1

06.02.2023 14:35

Решите систему неравенств 12х - 5 _ 0 3х + 14 0...

Gazizianov2018

25.03.2023 07:03

Решите систему {5х=у+50 {-3,4+2,6у=14...

timon201

10.02.2021 03:07

русский и английский) например: лучшая подруга...

justsgamer2000Kerzch

07.09.2020 07:14

. Площадь прямоугольника равна 4 дм2. Вычислите длину пря угольника, если его ширина равна:о31) , дм;2)2Дм;3) 19 дм;4) 115Дм.4...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку