а) Нам нужно преобразовать выражение (x-5)(x+5) в многочлен.
Чтобы это сделать, мы будем использовать правило раскрытия скобок, известное как правило FOIL (при помощи раскрытия скобок: First, Outer, Inner, Last).
FOIL можно помнить как:
F - первый множитель (x) умножить на первый множитель (x)
O - первый множитель (x) умножить на внешний множитель (+5)
I - внутренний множитель (-5) умножить на первый множитель (x)
L - внутренний множитель (-5) умножить на внешний множитель (+5)
Таким образом, получим:
(x-5)(x+5) = x*x + x*5 - 5*x - 5*5
Мы можем сократить некоторые слагаемые. Используя свойства перестановки и коммутативности умножения, получим:
= x^2 + 5x - 5x - 25
Теперь мы можем объединить и упростить подобные слагаемые (-5x и +5x):
= x^2 - 25
Таким образом, (x-5)(x+5) преобразовывается в многочлен x^2 - 25.
б) Теперь давайте решим вторую часть вопроса: (4x-4)(4+4x)
Мы снова используем правило FOIL для раскрытия скобок.
FOIL:
F - первый множитель (4x) умножить на первый множитель (4x)
O - первый множитель (4x) умножить на внешний множитель (+4)
I - внутренний множитель (-4) умножить на первый множитель (4x)
L - внутренний множитель (-4) умножить на внешний множитель (+4)
Таким образом, получаем:
(4x-4)(4+4x) = (4x)*(4x) + (4x)*4 - 4*(4x) - 4*4
Мы можем сократить некоторые слагаемые, используя коммутативность и ассоциативность умножения:
= 16x^2 + 16x - 16x - 16
Объединяя и упрощая подобные слагаемые, получаем:
= 16x^2 - 16
Таким образом, (4x-4)(4+4x) преобразовывается в многочлен 16x^2 - 16.
а) Нам нужно преобразовать выражение (x-5)(x+5) в многочлен.
Чтобы это сделать, мы будем использовать правило раскрытия скобок, известное как правило FOIL (при помощи раскрытия скобок: First, Outer, Inner, Last).
FOIL можно помнить как:
F - первый множитель (x) умножить на первый множитель (x)
O - первый множитель (x) умножить на внешний множитель (+5)
I - внутренний множитель (-5) умножить на первый множитель (x)
L - внутренний множитель (-5) умножить на внешний множитель (+5)
Таким образом, получим:
(x-5)(x+5) = x*x + x*5 - 5*x - 5*5
Мы можем сократить некоторые слагаемые. Используя свойства перестановки и коммутативности умножения, получим:
= x^2 + 5x - 5x - 25
Теперь мы можем объединить и упростить подобные слагаемые (-5x и +5x):
= x^2 - 25
Таким образом, (x-5)(x+5) преобразовывается в многочлен x^2 - 25.
б) Теперь давайте решим вторую часть вопроса: (4x-4)(4+4x)
Мы снова используем правило FOIL для раскрытия скобок.
FOIL:
F - первый множитель (4x) умножить на первый множитель (4x)
O - первый множитель (4x) умножить на внешний множитель (+4)
I - внутренний множитель (-4) умножить на первый множитель (4x)
L - внутренний множитель (-4) умножить на внешний множитель (+4)
Таким образом, получаем:
(4x-4)(4+4x) = (4x)*(4x) + (4x)*4 - 4*(4x) - 4*4
Мы можем сократить некоторые слагаемые, используя коммутативность и ассоциативность умножения:
= 16x^2 + 16x - 16x - 16
Объединяя и упрощая подобные слагаемые, получаем:
= 16x^2 - 16
Таким образом, (4x-4)(4+4x) преобразовывается в многочлен 16x^2 - 16.