Войти Регистрация Спроси ai-bota

с Алгеброй найти сумму корней уравнения

Ответ:

Koko2010007

11.10.2020 22:46

$1) \ 3 \cdot 4^{x} - 5 \cdot 6^{x} + 2 \cdot 9^{x} = 0$

$3 \cdot 2^{2x} - 5 \cdot (2 \cdot 3)^{x} + 2 \cdot 3^{2x} = 0$

$3 \cdot 2^{2x} - 5 \cdot 2^{x} \cdot 3^{x} + 2 \cdot 3^{2x} = 0 \ \ \ | : 3^{2x}$

$3 \cdot \dfrac{2^{2x}}{3^{2x}} - 5 \cdot \dfrac{2^{x} \cdot 3^{x}}{3^{2x}} + 2 \cdot \dfrac{3^{2x}}{3^{2x}} = 0$

$3 \cdot \left(\dfrac{2}{3}\right)^{2x} - 5 \cdot \left(\dfrac{2}{3} \right)^{x} + 2 = 0$

Замена: $\left(\dfrac{2}{3} \right)^{x} = t, \ t 0$

$3t^{2} - 5t + 2 =0\\D = (-5)^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 2 = 25 - 24 = 1$

$t_{1} =\dfrac{5 + 1}{6} = 1$

$t_{2} =\dfrac{5 - 1}{6} = \dfrac{4}{6} = \dfrac{2}{3}$

Обратная замена:

$1.1) \ \left(\dfrac{2}{3} \right)^{x} = 1\\\left(\dfrac{2}{3} \right)^{x} = \left(\dfrac{2}{3} \right)^{0}\\x = 0$

$1.2) \ \left(\dfrac{2}{3} \right)^{x} = \dfrac{2}{3}\\x = 1$

Сумма корней: 0 + 1 = 1

ответ: 1.

$2) \ \log_{12}(4^{3x} + 3x - 9) = 3x - x\log_{12}27$

$\log_{12}(4^{3x} + 3x - 9) = 3x - x\log_{12}3^{3}$

$\log_{12}(4^{3x} + 3x - 9) = 3x - 3x\log_{12}3$

$\log_{12}(4^{3x} + 3x - 9) = 3x( 1 - \log_{12}3)$

$\log_{12}(4^{3x} + 3x - 9) = 3x(\log_{12}12 - \log_{12}3)$

$\log_{12}(4^{3x} + 3x - 9) = 3x\log_{12}4$

$\log_{12}(4^{3x} + 3x - 9) = \log_{12}4^{3x}$

$4^{3x} + 3x - 9 = 4^{3x}$

3x = 9

x = 3

ответ: 3 ◀

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

аьвтчьвь

21.08.2020 04:09

2) Упростите выражение: 63х - V847x - 567x...

cska2003

19.01.2021 08:21

Алгебра 7 класс 12.1 12.2 12.3 чётные...

yulakri

14.11.2021 08:52

В таблице показан расход электроэнергии некоторой семьёй в течение года: Месяц I II III IV V VI VII VIII IX Х XI XII Расход электроэнергии, кВт-ч 85 80 74 61 54 34 32...

Barby228

02.03.2020 18:22

Я нашел формулу (честно, не знаю, я ее открыл ли , или кто-то ее уже открыл), последовательности чисел в второй степени: а²=(а-1)²+2(а-1)+1, причем а-1 можно изобразить...

КираГринРоуз

17.02.2023 02:43

Составьте сумму и разность многочленов и упростите: 2х - 3х и 4х2-7х. 1 с...

кэтси

06.04.2022 05:00

Найдите значения многочленов 4) -100 - 29b³ + 51b⁶ - 52b⁶ + 27b³ + 200 при !...

alenadevyataya

29.04.2022 17:19

2. Решите задачу с системы уравнений. Из города А в город В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую...

Alovelygirl1

26.01.2021 06:46

Прямая y=-4x+m пересекает ось ординат в той же точке, что и прямая y=2x-3. найти m. заранее !...

NastiaKostiuk

26.01.2021 06:46

2x+3y= -1 3x+5y= -2 надо решить систему уравнения сложения, !...

ZeepFire

26.01.2021 06:46

Докажите, что 2×2^2+3×2^3+×2^n=(n-1)×2^n+1...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку