Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти обратную функцию
F(x)=(e^x -e^-x)/2

Ответ:

snoopy201

05.08.2020 17:15

$y=\frac{e^{x}-e^{-x}}{2}\; \; ,\; \; \; \; e^{x}0\; ,\; \; e^{-x}0\\\\e^{x}-e^{-x}=2y\; \; ,\; \; e^{x}-\frac{1}{e^{x}}=2y\; \; ,\; \; \frac{e^{2x}-1}{e^{x}}=2y\; \; ,\; \; e^{2x}-1=2y\cdot e^{x}\\\\(e^{x})^2-2y\cdot e^{x}-1=0\; \; ,\; \; t^2-2y\cdot t-1=0\; \; (t=e^{x}0)\; ,\\\\D/4=y^2+1\; \; ,\; \; t=y\pm \sqrt{y^2+1}\\\\e^{x}=y\pm \sqrt{y^2+1}\\\\e^{x}0\; \; \Rightarrow \; \; e^{x}=y+\sqrt{y^2+1}\; \; \; \Rightarrow \; \; \; x=ln\Big(y+\sqrt{y^2+1}\Big)$

Теперь заменяем обозначение: вместо "х" пишем "у", а вместо "у" пишем "х" . Получим обратную функцию:

$y=ln\Big(x+\sqrt{x^2+1}\Big)$ .

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

4новичок4

27.06.2021 18:01

Точка движеться по закону s(t)=2t^2-5t+7 найти скорость движения в момент времени t0=3с...

roma34569

07.06.2021 10:03

Выполни действия, применив нужную формулу: а) (3х+3у)(х-у)б) (а-b) (4a+4b)в) (5а+5х)(а+х) г) (2у-2с)(3у-3с)...

Викусик11112234556

10.09.2021 18:52

Дана прогрессия: 7; 3, вычисли третий член прогрессии: b3=...

marinaozerova3

13.04.2021 08:16

Число 19 представить в виде разности кубов натуральных чисел, при этом доказать, что такое представление единственно...

ldfjwdsrerwv

10.03.2020 03:23

На чемпіонаті світу з футболу скількома можуть бути розподілені золота, срібна і бронзова медалі для 12 спортсменів. 1)12+11+10 2)12*11*10 3)12*12*12 4)12 5)12+12+12 6)3*2*1 7)3+2+1...

DashaPOPOVA000000

09.10.2021 07:19

Тело брошенное верх движется по закону S=4t2 +96t=50. Найти начальную скорость тела начальная точка надо...

Anuffka

25.08.2020 20:34

Решите уравнение системой подстановки x-2y=7 3x+2y=-3...

petrovadasha200Fhcd

02.10.2020 03:53

Подати вираз у вигляді многочлена стандартного вигляду (1-2) (3a-2)•2+(5a+3)(5a-3)-34a•2...

18Tanya

01.05.2020 10:16

с решением, 1) сократите дробь: a^2 - 4ab + 3ac -12 bc 16 b^ 2 - a^2 2)докажите, что если n-нечетное число, то значение выражения (n + 2)^2 - 1 делится на 3 заранее...

анна2170

01.05.2020 10:16

При каких значениях параметра p уравнение f (x) = 0 имеет решения? найдите эти решения, если f (x) =...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку