Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти модуль градиента функции z=sin(y/x) в точке (1;0)

Ответ:

virina059

11.10.2020 20:52

$z = sin\frac{y}{x}\\z'_x = cos(\frac{y}{x}) * (\frac{y}{x})'_x = - \frac{y* cos(\frac{y}{x})}{x^2}\\z'_y = cos(\frac{y}{x}) * (\frac{y}{x})'_y = \frac{1}{x}*cos(\frac{y}{x})\\grad(z) = (- \frac{y* cos(\frac{y}{x})}{x^2}; \frac{1}{x}*cos(\frac{y}{x}))\\ |grad(z)| = \sqrt{\frac{y^2*cos^2(\frac{y}{x})}{x^4} + \frac{cos^2(\frac{y}{x}) }{x^2}} = \sqrt{\frac{cos^2(\frac{y}{x})(x^2+y^2)}{x^4}} = \frac{|cos(\frac{y}{x})|}{x^2}\sqrt{x^2+y^2}\\$

$x = 1\\y = 0\\|grad(z)| = \frac{|cos(\frac{0}{1})|}{1^2}\sqrt{1^2+0^2} = cos0 = 1\\Answer: 1$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

mrcanxer

23.10.2021 21:51

По графику функций y=x^2 найдите приближённо: 1) значение ффункций y при x равном: a)2,3 б)-1,3 в)-1,7 г)3,2 2) значение аргумента x, при равном: a)3,5 б)6 в)8...

DipperGo

21.02.2023 12:20

Выражение (2а+1)(2а-1)+(2а+1) и найдите его значение при а=-2...

arave1

21.02.2023 12:20

{4х-3y=3 4х-у=5 решить систему сложения...

misterwotblitz

21.02.2023 12:20

А){y-3=7 {2x+3y=23 б){3x-y=5 {9x^2-y^2=5 решите систему уравнений...

Kramar1

21.02.2023 12:20

Мастер и его ученик твместе могут за час зделать 17 деталий.до обеда мастер проработал 4 часа ,а ученик 2 часа и изготовил вместе 54 дет. сколько деталий изготовил...

владимир182

13.09.2022 01:46

(x^2-3x-10)√(4-x)=0 иррациональное уравнение...

danil1337Elit

13.09.2022 01:46

Вравнобедреном треугольнике abc(bc основной)угол при вершине равен 20 градусов. найти углы...

moroshan77

13.09.2022 01:46

Найдите координаты точки пересечения графиков функций постройте графики y=4-x и y=x...

Милана2345

13.09.2022 01:46

Решить, ab диаметр окружности. точка м лежит на окружности, отличная от точек а и в. докажите, что угол амв прямой....

david2005317

13.09.2022 01:46

1)6(3x-1)-12x 2)x(x-+4)^2 выраженте...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку