* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
Сколько существует натуральных b , таких , что уравнение
x² - bx + 80080 = 0 имеет два целых корня ?
ответ: 40.
Объяснение:
Допустим x₁ , x₂ ∈ ℤ корни данного уравнения и b ∈ ℕ.
По теореме Виета : { x₁+x₂= b ; x₁*x₂ = 80080 .
x₁*x₂=80080 ⇒ x₁ , x₂ одного знака и оба они натуральные ( иначе нарушается условие x₁+x₂= b∈ ℕ ) .
80080 =10*8008 =2*5*8*1001 =2⁴*5¹*7¹*11¹*13¹→количество натуральных делителей числа 80080:
τ(80080) =(4+1)*(1+1)*(1+1)*(1+1)*(1+1)=5*16=80 , следовательно 80: 2 = 40 пар.
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
Сколько существует натуральных b , таких , что уравнение
x² - bx + 80080 = 0 имеет два целых корня ?
ответ: 40.
Объяснение:
Допустим x₁ , x₂ ∈ ℤ корни данного уравнения и b ∈ ℕ.
По теореме Виета : { x₁+x₂= b ; x₁*x₂ = 80080 .
x₁*x₂=80080 ⇒ x₁ , x₂ одного знака и оба они натуральные ( иначе нарушается условие x₁+x₂= b∈ ℕ ) .
80080 =10*8008 =2*5*8*1001 =2⁴*5¹*7¹*11¹*13¹→количество натуральных делителей числа 80080:
τ(80080) =(4+1)*(1+1)*(1+1)*(1+1)*(1+1)=5*16=80 , следовательно 80: 2 = 40 пар.