Войти Регистрация Спроси ai-bota

Очень решить логарифмическое неравенство!

Ответ:

PineappleRomka

11.10.2020 20:42

$x+3\log_3\big(26+3^{-x}\big)\\\\~~~~~~~~~~~~3^{-x}0\ \ \Rightarrow\ \ 26+3^{-x}260\ \ \Rightarrow\ \ \boldsymbol{x\in \mathbb R}\\\\x+3\log_3\big(26+3^{-x}\big)\\\\\log_33^{x+3}\log_3\big(26+3^{-x}\big)\\\\~~~~\Downarrow~~31~~~\Downarrow\\\\3^{x+3}26+3^{-x}~~~~\big|\cdot 3^x0\\\\3^{2x+3}26\cdot3^x+1\\\\3^3\cdot 3^{2x}-26\cdot3^x-10\\\\27\cdot 3^{2x}-26\cdot3^x-10$

Замена переменной $y=3^x;\ \ \ y0$

$27y^2-26-10\\\\\dfrac{D}4=\bigg(\dfrac{b}2\bigg)^2-ac=13^2+27=196=14^2\\\\y_{1,2}=\dfrac{-\dfrac b2\pm\sqrt{\dfrac D4}}a=\dfrac{13\pm 14}{27}=\left[\begin{array}{c}1\\-\frac 1{27}\end{array}$

Метод интервалов

$+++++\Big(-\frac 1{27}\Big)-----\big(1\big)+++++y$

1)~~ y - не подходит, так как y > 0

$2) ~~y1\ \ \Rightarrow\ \ 3^x1\ \ \Rightarrow\ \ 3^x3^0\ \ \Rightarrow\ \ x0\\\\\boxed{\boldsymbol{x\in\big(0;+\infty\big)}}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

z79090123488

18.05.2022 11:32

Найдите произведение одночлена 33 и многочлена 5ax+2a5ax+2a.5ax+2a⋅35ax+2a⋅315ax+6a15ax+6a15ax+2a15ax+2a...

bviktoria4567

05.07.2021 16:29

Первый член геометрической прогрессии (bn) равен 2, а знаменатель равен 3. Найдите сумму десяти первых членов этой прогрессии....

Ksysoeva20

20.09.2021 01:32

Определи число корней квадратного уравнения 4x2+17x+3=0 1 Два корня 2 Нет верного ответа 3 Нет корней 4 Бесконечно много корней...

cleverprincess

29.05.2020 02:36

1)Один з кутів, утворених при перетині двох паралельних прямих третьою. Дорівнює 67 0 . знайти величини решти кутів. 2)Два внутрішніх кути трикутника відносяться як 2:3,...

Арайлым0906

28.01.2023 14:06

решить 1) sin^2x-cos^2x=1; 2)cos^x-2cosx=0;...

suslenok91

20.10.2021 11:00

Х2+14х-32=0 решить через дискриминант (1 число х в квадрате)...

chukovsema

20.10.2021 11:00

Очислах а и б известно, что а+4 меньше 2б. какое из следующих неравенств верно? 1) a-2(б+2) меньше 0 2) 2(б-2) больше а 3) а-2б больше 4 и объясните, почему? заранее...

Яркий2017

20.10.2021 11:00

Решить . №1029.решите уравнение: а)25х^3-9x=0 б)x^5-81x=0...

VTKOF

20.10.2021 11:00

Прогрессия. дано b(1)=15 n=3 s(n)=21 2/3 найти q-? и b( напишите мне решение...

Rayana555

20.10.2021 11:00

Преобразуйте квадрат двучлена в многочлен стандартного вида: (-12z - 3t)^2 = ^ - степень...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку